学生在学习一元二次方程时有这样一道题:已知关于x的一元二次方程(1-2k)x2-2x-1=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围.本题的考点是:一元二次方程的定义及根的判别式;二次根式有意义的条件.错解一:∵一元二次方程有两个不相等的实数根,则△=b2-4ac>0。∴△=b2-4ac=(-2)2-4×(1-2k)×(-1)=8-4k>0,∴k<2∴当k<2时,一元二次方程有两个不相等的实数根。分析:错解原因只考虑根的判别式,没有考虑其他条件。错解二:∵一元二次方程有两个不相等的实数根,则△=b2-4ac>0。∴△=b2-4ac=(-2)2-4×(1-2k)×(-1)=8-4k>0,∴k<2又∵二次项系数1-2k≠0即k≠∴当k<2且k≠时,一元二次方程有两个不相等的实数根分析:错解原因没有考虑二次根式有意义的条件.错解三:∵一元二次方程有两个不相等的实数根,则△=b2-4ac>0。∴△=b2-4ac=(-2)2-4×(1-2k)×(-1)=8-4k>0,∴k<2又∵k+1≥0,即k≥-1∴当-1≤k<2时,一元二次方程有两个不相等的实数根分析:错解原因没有考虑一元二次方程二次项系数不能为0.正确解法:∵1-2k≠0∴k≠∵k+1≥0,∴k≥-1∵△=b2-4ac=(-2)2-4×(1-2k)×(-1)=8-4k>0,∴k<2综合所述,当-1≤k<2且k≠时,一元二次方程有两个不相等的实数根点评:1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根