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8.2.2-加减消元法VIP免费

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8.2.2加减消元法教学目标:用加减法解二元一次方程组,解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想。教学重点难点重点:用加减法解二元一次方程组。难点:灵活得对方程进行恒等变形使之便于加减消元。课时安排1课时教与学互动设计(一)创设情景,导入新课甲、乙、丙三位同学是好朋友,平时互相帮助。甲借给乙10元钱,乙借给丙8元钱,丙又给甲12元钱,如果允许转帐,最后甲、乙、丙三位同学最终谁欠谁的钱,欠多少?交流教师提出问题,学生独立思考、独立解题.我们知道,对于方程组{x+y=22¿¿¿¿可以用代入消元法求解.这个方程组的两个方程中,y的系数有什么关系?利用这种关系你能发现新的消元方法吗?(引入新课)(二)合作交流,解读探究自主探索学生自看课本,教师适当加以知道.上面的两个方程中未知数y的系数相同,②-①可消去未知数y,得(2x+y)−(x+y)=40−22,即x=18,把x=18代入①得y=4.另外,由①-②也能消去未知数y,得(x+y)−(2x+y)=22−40即−x=−18把x=18代入①得y=4.想一想联系上面的解法,想一想应怎样解方程组{4x+10y=3.6¿¿¿¿[分析]这两个方程中未知数y的系数互为相反数,因此由①+②可消去未知数y,从而求出未知数x的值.加减消元法的概念.从上面两个方程组的揭发可以发现,把两个二元一次方程的两边分别进行加减,就可以消去一个未知数,得到一个一元一次方程。两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法。(三)应用迁移,巩固提高例1用加减法解方程组(1){3x+4y=16¿¿¿¿(2){14x−3y=84¿¿¿¿[点拨]这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同,直接加减两个方程不能消元,试一试,能否对方程变形,使得来年感个方程中某个未知数的系数相反或相同。想一想本题如果用加减法消去x应如何解?解得结果与上面一样吗?(由学生完成)[练习]解方程组{x+y=7¿¿¿¿(四)总结反思,拓展升华小结本节课,我们主要是学习了二元一次方程组的另一解法——加减法.通过把方程组中的两个方程进行相加减,消去一个未知数,化“二元”为“一元”.(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么?(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些?[师生共析](1)加减消元法解二元一次方程组的基本思想是“消元”.(2)用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤:第一步:在所解的方程组中的两个方程中,如果某个未知数的系数互为相反数,可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,可以直接把两个方程两边相减,消去这个未知数.第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元.第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括号,合并同类项等),通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,常数项在方程的右边的形式,再作如上加减消元的考虑.(五)课堂跟踪反馈1.用加减法解下列方程组:(1){4x+y=2¿¿¿¿(2){3x+2y=16¿¿¿¿(3){3x−2y=5¿¿¿¿2.已知方程组{ax+2y=b¿¿¿¿的解是{x=1¿¿¿¿求a与b的值.3.二元一次方程组{3x+y=12¿¿¿¿的解中x与y互为相反数,求a的值.4.用加减法解下列方程组:(1){3x+7y=9¿¿¿¿(2){3x−y=−1¿¿¿¿5.已知xm−n+1y与−2xn−1y3m−2n−5是同类项,求m和n的值.6.已知方程组{x+y=7¿¿¿¿选择a和c的值,使方程:(1)有一个解;(2)有无数个解;(3)无解.

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