抛物线的定义、标准方程及性质一、选择题：1．若A是定直线外的一定点，则过A与相切圆的圆心轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线一支D．抛物线2．已知原点为顶点，轴为对称轴的抛物线的焦点在直线上，则此抛物线的方程是（）A．B．C．D．3．抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．4．若点P到点的距离比它到直线的距离小1，则P点的轨迹方程是（）A．B．C．D．5．过（0，1）作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线有（）条A．1B．2C．3D．46．已知点，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，取得最小值时点的坐标为（）A．（0，0）B．C．D．（2，2）7、过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点作一直线交抛物线于两点，则的值为（）A.4B.-4C.D.-8、若正三角形的一个顶点在原点，另两个顶点在抛物线上，则这个三角形的面积为（）A．B．4C．D．12二、填空题9．过点（－2，3）的抛物线的标准方程为__________．10．已知抛物线C与双曲线有相同点焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程___________．11．抛物线的焦点弦的端点为，且，则=_______．12、抛物线上点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是三、解答题：13、图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米（1）试如图所示建立坐标系，求这条抛物线的方程（2）当水下降1米后，水面宽多少？14、已知点D的坐标为（2，1）．直线经过点D且与抛物线y2=8x相交于A,B两点，且点D为线段AB的中点，求直线的方程。15、如图：已知直线与如图：已知直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于点D，点D的坐标为（2，1）．（1）求p的值；（2）求AOB的面积．16、已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，M为抛物线上异于原点O的任意一点，Q为的外接圆的圆心，Q到准线的距离为2，直线经过焦点F，且与抛物线相交于A,B两点，若线段AB的长为8，求直线的方程。
