高三数学平面向量单元测试题答案150824一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共60分.)1.复数z=i(-2-i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在(D)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知下列结论：①若a=b,b=c,则a=c;②若a∥b,b∥c,则a∥c;③|a·b|=|a|·|b|;④若a·b=a·c,则b=c的逆命题.其中正确的是(B)A.①②B.①④C.①②③D.①②④3.复数(i为虚数单位)的模为(C)A.2B.3C.D.44.已知向量a=(-1,2),则下列向量与a共线的是(A)A.b=(1,-2)B.b=(2,-1)C.b=(0,1)D.b=(1,1)5.设P是△ABC所在平面内的一点,若+=2,则(C)A.+=0B.+=0C.+=0D.++=06.已知向量m=,n=,若(m+n)⊥(m-n),则λ=(B)A.-4B.-3C.-2D.-17.下面是关于复数z=+的四个命题：p1：|z|=2;p2：z2=4i;p3：=2i;p4：z的虚部是0,其中的真命题为(B)A.p1,p2B.p1,p3C.p2,p3D.p3,p48.如图所示,非零向量=a,=b,且BC⊥OA,C为垂足,若=λa(λ≠0),则λ=(A)9.在平面直角坐标系中,A(,1),B点是以原点O为圆心的单位圆上的动点,则|+|的最大值是(B)A.4B.3C.2D.110.设e1,e2是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量m满足(m-e1)·(m-e2)=0,则|m|的最大值为(B)A.1B.C.D.211．设a＝(4,3)，a在b上的投影为，b在x轴上的投影为2，且|b|≤14，则b为(B)A．(2,14)B．(2，－)C．(－2，－)D．(3,6)12．与向量a＝(，)，b＝(，－)的夹角相等，且模为1的向量是(B)A．(，－)B．(，－)或(－，)C．(，－)D．(，－)或(－，－)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.已知向量a=(1,3),b=(-2,-6),|c|=,若(a+b)·c=5,则a与c的夹角为__________.14.在▱ABCD中,=a,=b,=3,M为BC的中点,则=____(用a,b表示).15.已知角A,B,C是三角形ABC的内角,a,b,c分别是其对边长,向量m=,n=,m⊥n,且a=2,cosB=,则b=________.16.已知点A(3,0),B(0,3),,若·=-1,则的值为____________.三、解答题(本大题共6小题,共70分.)17.(本小题满分10分)已知向量=,=,定义函数f(x)=·.(1)求函数f(x)的表达式,并指出其最大值和最小值.(2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(A)=1,bc=8,求△ABC的面积S.【解析】(1)f(x)=·=(-2sinx,-1)·(-cosx,cos2x)=sin2x-cos2x=sin,所以f(x)的最大值和最小值分别是和-.(2)因为f(A)=1,所以sin=.所以2A-=或2A-=.所以A=或A=.又因为△ABC为锐角三角形,所以A=.因为bc=8,所以△ABC的面积S=×8×=2.18.(本小题满分12分)已知复平面内平行四边形ABCD(A,B,C,D按逆时针排列),A点对应的复数为2+i,向量对应的复数为1+2i,向量对应的复数为3-i.(1)求点C,D对应的复数.(2)求平行四边形ABCD的面积.【解析】(1)设点O为原点,因为向量对应的复数为1+2i,向量对应的复数为3-i,所以向量对应的复数为(3-i)-(1+2i)=2-3i,又=+,所以点C对应的复数为(2+i)+(2-3i)=4-2i.又=+=(1+2i)+(3-i)=4+i,=-=2+i-(1+2i)=1-i,所以=+=1-i+(4+i)=5,所以点D对应的复数为5.(2)由(1)知=(1,2),=(3,-1),因为·=||||cosB,所以cosB===,所以sinB=,又||=,||=,所以面积S=||||sinB=××=7.所以平行四边形ABCD的面积为7.19.(本小题满分12分)设a=,b=,若a-b=,θ为a与b的夹角.(1)求θ的值.(2)若f(x)=,求f(x)的单调递增区间.【解析】(1)由题意：两式平方相加得：2-2cos(α-β)=1,所以cos(α-β)=,又cosθ==cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)=,因为θ∈[0,π],所以θ=.(2)f(x)=2sin(θ-x)cos(θ-x)+2sin2(θ-x)=-2sin+,令2kπ+≤2x-≤2kπ+,k∈Z,解得：kπ+≤x≤kπ+,k∈Z,所以f(x)的单调递增区间为,k∈Z.20.(本小题满分12分)已知平面向量a=(,-1),b=.(1)若x=(t+2)a+(t2-t-5)b,y=-ka+4b(t,k∈R),且x⊥y,求出k关于t的关系式k=f(t).(2)求函数k=f(t)在t∈(-2,2)上的最小值.【解析】(1)由a=(,-1),b=得,a·b=-=0.|a|=2,|b|=1.因为x⊥y,所以x·y=[(t+2)a+(t2-t-5)b]·(-ka+4b)=0.即-k(t+2)a2+4(t2-t-5)b2=0.4k(t+2)=4(t2-t-5),k=(t≠-2).(2)k=f(t)==t+2+-5.因为t∈(-2,2),所以t+2>0.k≥2-5=-3.当且仅当t+2=,即t=-1时,“=”成立.故k的最小值是-3.21．(本小题满分12分)已知向量m＝(sinx,1)，n＝(Acosx，cos2x)(A>0)，函数f(x)＝m·n的最大值为6.(1)求A；(2)将函数y＝f(x)的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，...
