2018年广东高考化二中高三数学讲义第37讲空间几何体的结构、三视图、直观图（2课时）负责人：罗朝任一、教学目标：1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，掌握简单空间图形的三视图与直观图；2．会求几何体（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的表面积和体积。二、要点梳理：1．空间几何体（1）多面体：、、（2）旋转体：、、、2．空间几何体的三视图（1）三视图包括正视图、侧视图、俯视图．（2）三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”3．空间几何体的直观图画空间几何体的直观图常用斜二测画法4．空间几何体的面积和体积公式（1）多面体的面积和体积公式名称侧面积(S侧)全面积(S全)体积(V)棱柱棱柱直截面周长×lS侧+2S底S底·h=S直截面·h直棱柱chS底·h棱锥棱锥各侧面积之和S侧+S底S底·h正棱锥ch′棱台棱台各侧面面积之和S侧+S上底+S下底h(S上底+S下底+)正棱台(c+c′)h′表中S表示面积，c′、c分别表示上、下底面周长，h表斜高，h′表示斜高，l表示侧棱长。（2）旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球S侧2πrlπrlπ(r1+r2)lS全2πr(l+r)πr(l+r)π(r1+r2)l+π(r21+r22)4πR2Vπr2h(即πr2l)πr2hπh(r21+r1r2+r22)πR3三、例题分析：题型一空间几何体的结构特征例1.设有以下四个命题：①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；②底面是矩形的平行六面体是长方体；③直四棱柱是直平行六面体；④棱台的相对侧棱延长后必交于一点．其中真命题的序号是________．变式练习1：以下命题：第1页共4页2018年广东高考化二中高三数学讲义①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．其中正确命题的个数为()A．0B．1C．2D．3题型二几何体的直观图例2．如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是()A．6B．8C．2＋3D．2＋2变式练习2．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于()．A.a2B．2a2C.a2D.a2题型三空间几何体的三视图例3.下列四个几何体中，几何体只有正视图和侧视图相同的是()A．①②B．①③C．①④D．②④变式练习3．点M、N分别是正方体的棱中点，用过A、M、N和D、N、C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如右图，则该几何体的正视图、侧视图（左视图）、俯视图依次为A.①、②、③B.②、③、④C.①、③、④D.②、④、③例4．如图所示，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，那么这个几何体的体积为()第2页共4页2018年广东高考化二中高三数学讲义A.4B．2C.43D.23例5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）（A）（B）（C）（D）变式练习4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A）60（B）30（C）20（D）10变式练习5.某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为___________.例6．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是（）第3页共4页2018年广东高考化二中高三数学讲义A．B．C．D．变式练习6.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A.9πB.10πC.11πD．12π第4页共4页111正视图俯视图侧视图
