27.2.227.2.2相似三角形的性质相似三角形的性质献县西城乡中学张永人教版九年级下册数学（2）相似三角形有什么性质？相似多边形呢？对应角相等，对应边成比例；（3）相似三角形的对应边的比叫什么？相似比（4）ΔABC与ΔA/B/C/的相似比为k,则ΔA/B/C/与ΔABC的相似比是多少？1k（1）相似三角形有哪些判定方法？定义，预备定理，(SSS)，(SAS)，(AA)，(HL)11、相似三角形的相似比与对应边上高线比有、相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？什么关系？已知：ΔABCΔA∽/B/C/，相似比为k,ADBC于D，A/D/B/C/于D/，求：AD与A'D'比ABCDA/B/C/D/相似三角形的对应高线之比等于相似比。相似三角形的对应高线之比等于相似比。22、相似三角形的相似比与对应边上中线的比、相似三角形的相似比与对应边上中线的比有什么关系？对应角平分线的比呢？有什么关系？对应角平分线的比呢？中线B'N'C'A'BNCA'已知：ΔABCΔA∽/B/C/，相似比为k,AN、A'N'分别是ΔABC、ΔA/B/C/的中线，求：AN与A'N'的比22、相似三角形的相似比与对应边上中线的比、相似三角形的相似比与对应边上中线的比有什么关系？对应角平分线的比呢？有什么关系？对应角平分线的比呢？AA'角平分线BMCB'M'C'12已知：ΔABCΔA∽/B/C/，相似比为k,AM、A'M'分别是ΔABC、ΔA/B/C/的角平分线，求：AM与A'M'的比角平分线角平分线中线中线相似三角形的相似三角形的对应角平分线之对应角平分线之比，中线之比，比，中线之比，都等于相似比。都等于相似比。即：相似三角形对应线段的比等于相似比即：相似三角形对应线段的比等于相似比..如图如图ΔABC∽ΔAΔABC∽ΔA//BB//CC//，相似比为，相似比为kk，它们的面，它们的面积比是多少？积比是多少？kDAADACCACBBCBAAB````````2```````2121kkkDACBADBCSSCBAABC相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方..ABCDA/B/C/D/（（11）相似三角形对应线段的比等于）相似三角形对应线段的比等于相似比相似比..相似三角形的性质相似三角形的性质::（（22）相似三角形）相似三角形面积面积的比等于的比等于相似比的平相似比的平方方..基础练习：1、已知ΔABC与ΔA/B/C/的相似比为2：3，则对应高线比为，对应边上中线之比，面积之比为。2、已知ΔABCΔA∽/B/C/，且面积之比为9：4，则相似比，对应边上的高线之比。2：34：93：23：22：333、判断题：、判断题：（（11）一个三角形各边长扩大为原来的）一个三角形各边长扩大为原来的55倍，这倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的个三角形的角平分线也扩大为原来的55倍。倍。（√）（（22）一个三角形各边长扩大为原来的）一个三角形各边长扩大为原来的99倍，这倍，这个三角形的面积也扩大为原来的个三角形的面积也扩大为原来的99倍。倍。（×）基础练习基础练习例例11、、如图，在如图，在ΔABCΔABC和和ΔDEFΔDEF中，中，AB=2DEAB=2DE，，AC=2DFAC=2DF，，∠∠A=∠DA=∠D，若，若ΔABCΔABC的边的边BCBC上的高为上的高为66，面积是，求，面积是，求ΔDEFΔDEF的边的边EFEF上的高和面积。上的高和面积。ABCDEF512练习练习11、如图，、如图，△△ABC∽△A`B`C`ABC∽△A`B`C`，它们的周长，它们的周长分分别为别为60cm60cm和和72cm72cm，且，且AB=15cmAB=15cm，，B`C`=24cmB`C`=24cm，，求求BCBC、、ACAC、、A`B`A`B`、、A`C`A`C`的长。的长。ABCA`B`C`EABCD22、如图、如图,,在在△△ABCABC中中,D,D是是ABAB的中点，的中点，DEBC∥DEBC∥，则，则::(1)S(1)S△ADE△ADE:S:S△ABC△ABC==(2)S(2)S△ADE△ADE:S:S梯形梯形DBCEDBCE==1:41:3（（11）相似三角形对应线段的比等于相似比）相似三角形对应线段的比等于相似比..相似三角形的性质相似三角形的性质::（（22）相似三角形面积的比等于相似比的平）相似三角形面积的比等于相似比的平方方..P392题、3题P426题
