8.2消元——解二元一次方程组(第1课时)——代入消元法一、教学目标:1、能较熟练地用代入消元法解二元一次方程组;2、理解解二元一次方程组时的“消元”思想,和“化未知为已知、化复杂为简单”的化归思想;3、引导学生自由讨论,养成检查的习惯,培养联想旧知识解决新知识的能力。二、教学重、难点:1、用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤;2、解二元一次方程组过程中“二元”转化为“一元”的消元思想。三、教学方法:讨论法、归纳法四、教学工具:教案、多媒体五、教学过程:1、复习回顾:课件中展示习题,让学生判断。2、新课讲解:问题一:篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分。某队在10场比赛中得16分,那么这个对的胜负场数如何?如果用之前一元一次方程的知识,我们可以设胜为x场,胜得分2x米,由题目已知可得一元一次方程:2x+10-x=16按解一元一次方程的步骤,解得x=6,所以胜6场,负4场。但是,如果用二元一次方程组的知识,我们可以胜y场,负为x场,由题目两个等量关系,我们可以得到一个二元一次方程组:讨论一:应该怎么解这个二元一次方程组?它跟上面的一元一次方程有什么关系?对比上面的一元一次方程和二元一次方程组,我们发现,如果把二元一次方y+x=10(1)2y+x=16(2)方程组里的方程(1)变换成y=10-x(3)把(3)代入到方程(2)中,我们就得到了一模一样的一元一次方程:2(10-x)+x=16按照一元一次方程的解法,我们解得x=4,再把x=4代入到方程(1)中,得到y=6。经过检验,x=4和y=6就是原二元一次方程组的解。这样,我们运用了代入消元的方法,就把一个二元一次方程组解出来了。讨论二:在解上面的二元一次方程组的过程中,非常关键的一步是把方程(1)代入到方程(2)中,把二元一次方程组化归为一元一次方程,从而把复杂的问题化为简单化。那么这种代入、消元的方法能否适合其它二元一次方程组呢?问题二:一个班级总人数有52人,需要佩戴眼镜的有20人,其中男生x人,女生y人,又有3x+2y=52,求x,y各为多少?讲解:根据题目的两个等量关系,我们可以得到一个二元一次方程组:首先,我们可以把方程(1)进行移项变换,得到:y=20-x(3)接着,把方程(3)代入到方程(2),得到:3x+2(20-x)=52这样,就把二元一次方程组化归为一元一次方程,解这个一元一次方程,得到x=12。然后,把x=12代入到方程(3),解得y=8。经过检验,x=12和y=8就是原二元一次方程组的解讨论三:这道题的解答过程共有哪几步?把方程(3)代入方程(2)的目的是什么?你能归纳出解二元一次方程组关键的一步是什么吗?归纳:在上面的解题过程中,通过代入的方法,消去一个未知数,把二元一次方程组化成一元一次方程的方法,叫做“代入消元法”。用“代入消元法”解二元一次方程组的一般步骤:(1)变形:用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b的形式(2)代入消元:把变形后的方程代入到另一个方程中,消去一个未知数(3)解一元一次方程,求出其中一个未知数的解(4)求出另一个未知数的值x=6y=12x+y=20(1)3x+2y=52(2)x=12y=8(5)检验,写出结果3、巩固练习:(1)用含x的代数式表示y:x+y=22、2x+3y=10(2)用含y的代数式表示x:x+2y=12、2x-7y=2(3)用代入消元法解下列两个二元一次方程组:过程略4、总结:上面的解法,是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫代入消元法,简称代入法。用代入法解二元一次方程组的一般步骤1、将方程组里的一个方程变形,用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数2、用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数,得到一个一元一次方程,求得一个未知数的值3、把这个未知数的值代入一次式,求得另一个未知数的值4、写出方程组的解5、作业布置:家庭作业:P103页习题8.2第2题