8.2消元--解二元一次方程组--代入消元法VIP专享VIP免费

8.2消元——解二元一次方程组（第1课时）——代入消元法一、教学目标：1、能较熟练地用代入消元法解二元一次方程组；2、理解解二元一次方程组时的“消元”思想，和“化未知为已知、化复杂为简单”的化归思想；3、引导学生自由讨论，养成检查的习惯，培养联想旧知识解决新知识的能力。二、教学重、难点：1、用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤；2、解二元一次方程组过程中“二元”转化为“一元”的消元思想。三、教学方法：讨论法、归纳法四、教学工具：教案、多媒体五、教学过程：1、复习回顾：课件中展示习题，让学生判断。2、新课讲解：问题一：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队在10场比赛中得16分，那么这个对的胜负场数如何？如果用之前一元一次方程的知识，我们可以设胜为x场，胜得分2x米，由题目已知可得一元一次方程：2x+10-x=16按解一元一次方程的步骤，解得x=6，所以胜6场，负4场。但是，如果用二元一次方程组的知识，我们可以胜y场，负为x场，由题目两个等量关系，我们可以得到一个二元一次方程组：讨论一：应该怎么解这个二元一次方程组？它跟上面的一元一次方程有什么关系？对比上面的一元一次方程和二元一次方程组，我们发现，如果把二元一次方y+x=10（1）2y+x=16（2）方程组里的方程（1）变换成y=10-x(3)把(3)代入到方程（2）中，我们就得到了一模一样的一元一次方程：2（10-x）+x=16按照一元一次方程的解法，我们解得x=4，再把x=4代入到方程（1）中，得到y=6。经过检验，x=4和y=6就是原二元一次方程组的解。这样，我们运用了代入消元的方法，就把一个二元一次方程组解出来了。讨论二：在解上面的二元一次方程组的过程中，非常关键的一步是把方程（1）代入到方程（2）中，把二元一次方程组化归为一元一次方程，从而把复杂的问题化为简单化。那么这种代入、消元的方法能否适合其它二元一次方程组呢？问题二：一个班级总人数有52人，需要佩戴眼镜的有20人，其中男生x人，女生y人，又有3x+2y=52，求x，y各为多少？讲解：根据题目的两个等量关系，我们可以得到一个二元一次方程组：首先，我们可以把方程（1）进行移项变换，得到：y=20-x（3）接着，把方程（3）代入到方程（2），得到：3x+2（20-x）=52这样，就把二元一次方程组化归为一元一次方程，解这个一元一次方程，得到x=12。然后，把x=12代入到方程（3），解得y=8。经过检验，x=12和y=8就是原二元一次方程组的解讨论三：这道题的解答过程共有哪几步？把方程（3）代入方程（2）的目的是什么？你能归纳出解二元一次方程组关键的一步是什么吗？归纳：在上面的解题过程中，通过代入的方法，消去一个未知数，把二元一次方程组化成一元一次方程的方法，叫做“代入消元法”。用“代入消元法”解二元一次方程组的一般步骤：（1）变形：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，写成y=ax+b或x=ay+b的形式（2）代入消元：把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个未知数（3）解一元一次方程，求出其中一个未知数的解（4）求出另一个未知数的值x=6y=12x+y=20（1）3x+2y=52（2）x=12y=8（5）检验，写出结果3、巩固练习：（1）用含x的代数式表示y：x+y=22、2x+3y=10（2）用含y的代数式表示x：x+2y=12、2x-7y=2（3）用代入消元法解下列两个二元一次方程组：过程略4、总结：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法。用代入法解二元一次方程组的一般步骤1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数2、用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值3、把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值4、写出方程组的解5、作业布置：家庭作业：Ｐ103页习题8.2第２题