江苏省丹阳高级中学高一数学教(学)案必修2平面解析几何(第5课时)2.1.2直线的方程(3)【教学目标】1．掌握直线方程的一般式；2．了解直线方程的一般式与二元一次方程之间的对应关系；3．对直线的方程的各种形式有一个全面的认识。【教学重点】直线的一般式方程。【教学难点】对直线的一般式方程可以表示的直线的理解。【过程方法】掌握直线的一般式方程的特点，能进行一般式与其他四种特殊形式之间的互化，在直线方程的各种形式的运用中培养学生的数学思维能力。【教学过程】一、复习引入根据已经学过的直线的四种形式，这些方程都是关于点的两个坐标x、y的一个二元一次方程。那么是否在平面直角坐标系中，每一条直线都可以用一个二元一次方程来表示呢，一个二元一次方程都能表示一条直线呢？二、讲授新课直线的一般式方程（1）方程（A、B不全为0）叫做直线的一般式方程。任何一条直线的方程都可化成一般式。（2）二元一次方程表示直线，可分两种情况进行讨论：①B=0，则A≠0，方程可化成：；表示的是斜率不存在，与x轴垂直的直线；②B≠0，则方程可化为：；表示的是斜率为，y轴上截距为的一条直线。（3）直线的方程都是二元一次方程，任何一个关于x和y的二元一次方程都表示一条直线，这就是直线与二元一次方程的关系。【说明】直线方程的五种形式之间一般可以相互转化，最终结果若无特殊说明应化为一般式或斜截式。三、例题选讲【例1】已知直线，求它的斜率以及在两坐标轴上的截距。-1–江苏省丹阳高级中学高一数学教(学)案班级学号姓名【例2】已知直线经过点A（6，4），斜率为2，求直线的点斜式、截距式和一般式方程。【例3】设直线l的方程为（），根据下列条件分别确定m的值：（1）直线l在x轴上的截距是－3；（2）直线l的斜率是1。【例4】求过点P（2，－1），在x轴y轴上的截距分别是a、b，且满足的直线方程。〖变例〗求与两坐标轴正方向围成面积为2的三角形并且在两坐标轴上的截距之差为3的-2-江苏省丹阳高级中学高一数学教(学)案必修2平面解析几何(第5课时)直线方程。【思考题】①若方程表示两条直线，求m的值。②直线l的方程是kx-y+2k+3=0，则直线恒过定点四、课堂小结1．在确定直线的斜率、倾斜角时，要注意斜率存在的条件和倾斜角的范围；2．在利用直线的截距式解题时，一要防止把截距理解成距离，二要特别注意截距为零时的情况，千万不要由于考虑不周造成漏解；3．有利用直线的点斜式、斜截式解题时，要防止由于斜率不存在而造成丢解。五、课堂练习课本P76练习1、2、3、4。六、课后作业：1．直线2x+3y+m=0(m>0)不通过第象限2．直线化成一般式方程为3.若直线不过第三象限，则A、B、C满足条件4.已知直线在x轴上的截距是y轴上截距的3倍，则a=5．直线的倾斜角为45º，则实数a=-3–江苏省丹阳高级中学高一数学教(学)案班级学号姓名6.直线的倾斜角的范围是__________7.求经过两点和的直线的两点式,截距式,一般式方程。8.设，求直线的倾斜角。9.直线（3a+1）x+（a+1）y-2=0不通过第四象限⑴求a的范围；⑵若两截距均不为0，求截距乘积最大时的倾斜角。10．已知直线L：ax-y+2=0和A（1，4），B（3，1）两点。当直线L与线段AB相交时，求实数a的取值范围。-4-
