2017高三一轮复习第18讲正弦定理、余弦定理及应用一．知识归纳正弦定理：余弦定理：推论：正余弦定理的边角互换功能①，，②，，③==④⑤三角形中的基本关系式：二．典例分析：考点1利用正余弦定理解三角形例1.在△ABC中，b＝，B＝60°，c＝1，求和A，C.练习1：已知△ABC中，＝，b＝，B＝60°，那么角A等于()A．135°B．90°C．45°D．30练习2：在△ABC中，已知＝，b＝，B＝45°，求A、C及c.练习3.在△ABC中，已知＝2,，，则c=例2.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c＝2，C＝.(1)若△ABC的面积等于，求a，b；(2)若sinB＝2sinA，求△ABC的面积．练习1：在△ABC中，AB＝1，BC＝2，B＝60°，则AC＝_____.练习2：在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则∠BAC的大小为练习3：在△ABC中，A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知.(1)求a（2）若A为锐角，求和△ABC的面积考点2判断三角形的形状例3．在中，分别是三个内角的对边．如果且.求证：为直角三角形练习1.在中，分别是三个内角的对边．若(1)求A大小(2)若.判断的形状练习2.在中，分别是三个内角的对边且为最长边．1）若,判断的形状2)若..求考点3综合应用例4．在中，分别是三个内角的对边,且求角的度数；若求的值练习1：在中，所对的边长分别为，设满足条件和，求和的值练习2在中，已知，则的大小为练习3已知锐角中，角的对边分别为，且；求；考点4.正余弦定理在实际问题中的应用例5海岛O上有一座海拔1000米的山，山顶上设有一个观察站A，上午11时，测得一轮船在岛北偏东60°的C处，俯角30°，11时10分，又测得该船在岛的北偏西60°的B处，俯角60°.则该船的速度为每小时多少千米？练习1．甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60°方向的B处，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，问甲船应取什么方向前进才能在最短时间内追上乙船？此时乙船行驶多少海里．2.一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为()A.海里/小时B．34海里/小时C.海里/小时D．34海里/小时3.某人从A处出发，沿北偏东60°行走3km到B处，再沿正东方向行走2km到C处，则A，C两地距离为________km.
