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电磁场课后习题网上答疑电磁场课后习题网上答疑目录目录第二章恒定磁场2-12-22-32-42-52-62-72-82-92-102-112-122-13第三章恒定磁场3-13-23-33-43-53-63-73-83-93-103-113-123-133-143-153-163-173-18第二章恒定电场2-1电导率为的均匀、各向同性的导体球，其表面上的电位为，其中是球坐标的一个变量。试决定表面上各点的电流密度。0111()sinsinrrrrrEeeee�0sinrJEe��0cos,,rJJE�E�解：利用与的关系，再利用和的关系可以解决此问题。2-2一半径为的均匀带点球，带电总量为Q，该球绕直径以角速度旋转。求：⑴球内各处的电流密度；⑵通过半径为的半圆的总电流。aJa解：⑴以球心为原点，旋转轴为Z轴建立坐标系。球内任一点距球心处，与Z轴的夹角为，该点运动的线速度为带电球的电荷体密度为sinvre��333443QQaa33sin4QraJve��r3003sinddd42aSQrQIrraJS⑵利用与的关系可得JI2-3已知某一区域中在给定瞬间的电流密度其中为常数。求：⑴此瞬间点处电荷密度的变化率；⑵求此时以原点为球心，为半径的球内总电荷的变化率。解：⑴利用电荷守恒定律的微分形式(1,1,2)aAt333()xyzAxyzJeee��dQdt3332222()(333)3xyzAAxyzArtxyztJ对点，其电荷密度的变化率为⑵因为所以(1,1,2)18At524QAat00ddtaQVt2200d(3)4dtaQtArrr5125Aat故解：在的范围内，选一个单位长度的圆柱面，假设通过其上的漏电流为，可以得到02IE0d2sJIJSJE�02IJ2-4同轴线内、外导体半径分别为和，期间充填介质的电导率为，内、外导体间的电压为，求此同轴线单位长度的功率损耗。ab0U0Iab利用，得002lnUIba00ddln2blaIbUEaEl�0lnUJba圆柱体内的功率密度由此可得2JEJ�同轴线单位长度的功率损耗22200202U1ddd=lnlnbVaUPpVbbaa此题也可以用建立圆柱内电位函数所满足的边值问题，求解出电位函数后，利用求出圆柱内的电场强度，后面求解可与以上方法相同，也可以求出单位长度圆柱的电导或电阻，利用或去求解。E�200UPR200PGU2IlJe��2IlJEe�2-5内、外导体的半径分别为，的圆柱形电容器，中间的非理想介质的导电率为，若在内外导体间加电压，求非理想介质中各点电位和电场强度。1R0U2R解：设两导体之间的楼电流为I，由于系统的周对称性，电流密度沿径向，且只与有关，由此可得式中为圆柱的长度。l由此可以得到非理想介质中各点的电位0221lnlnURRR021()lnURREe�已知内外导体的电压为，可得0U12RR若以外导体为电位参考点，在内，任一点的电位22dln2RRIEl21201dln2RRRIUElR电场强度24rIrJe��24rIrJEe�22211()dd()44RrIIrrrrrRE�若以外导体的电位为零，在的非理想介质内任一点的电位12RrR2-6球形电容器的内外半径分别为，，中间理想介质的电导率为，已知内外导体间电压为，求非理想介质中各点的电位和电场强度。0U2R1R解：设两导体球间的漏电流为I，由于系统具有球对称性，电流密度沿径向，且只与r有关。由此可得已知内外导体间的电压为，可得0U2101211d()4RRIUrRRE�12021211()()RRUrRRrR120221()()rRRUreRRrE�由此可得非理想介质中任一点的电位电场强度2-7有两块不同电导率薄钢片构成一导电弧片，如图所示。若厚度为，电极间电压且。求：⑴弧片内的电位分布（设轴上的电极为零电位）;⑵总电流I和弧片电阻R；⑶在分界面上，，是否发生突变；⑷分界面上的电荷面密度。7712216.510S/m1.210S/mR45cmR30cm，，，，U=30V，JE�2mmD�1电极x解：⑴因为，电极表面可视为等位面，有对称性...