工程问题中的一元一次方程VIP免费

义务教育教科书数学七年级上册1、追及时不同地点同时出发的相等关系：2、追及是同地点不同时出发的相等关系：快者行驶的路程－慢者行驶的路程＝，快者行驶的路程＝，或慢者所用时间=+慢者多用时间自学检测两地距离慢者行驶的路程快者所用时间学习目标：1、掌握追及问题中已知数和未知数之间的相等关系，利用路程、时间、速度三个量之间的关系式列出一元一次方程解应用题；2、能区分行程问题中的相遇问题与追及问题，能正确的寻找相等关系并列出相应的方程。例1：“甲、乙两人，相距2km，同时出发，乙在前甲在后，同向而行，甲每小时走3km,乙每小时走2km,问甲几小时追上乙？”答：甲2小时追上乙。解：设甲X小时追上乙根据题意：2X+2=3X解得：X=22Km2XKm3XKm甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，甲的速度是每分钟45米，乙的速度是每分钟35米。5分钟就相遇了。如果改成两人同向而行，甲多少分钟后追上乙？解：AB两地的距离是5×（45+35）米=400米设甲X分钟后追上乙根据题意：45X=35X+400解得：X=40答：甲40分钟后追上乙。跟踪练习：例2、小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？例2、小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？例2、小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？180x80×580x80×5+80x=180x例2、小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？解：（1）设爸爸追上小明用了X分。根据题意:80×5+80X=180X解得：X=4答:爸爸追上小明用了4分钟。（2）1000-180×4=280答：追上小明时，距离学校还有280米远。两地相距28公里，小明以15公里/小时的速度，小亮以30公里/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地，小明先出发1小时，小亮几小时后才能追上小明？解：设小亮开车x小时后才能追上小明，则小亮所行路程为30x公里，小明所行路程为15（x+1）等量关系：小亮所走路程=小明所走路程依题意得：30x=15（x+1）x=1检验：两地相距28公里，在两地之间小亮追不上小明则小明共走了2小时，共走了2×15=30公里答：在两地之间，小亮追不上小明。跟踪练习：一、追及问题的基本题型1、不同地点同时出发二、追及问题的等量关系2、同地点不同时出发1、追及时快者行驶的路程－慢者行驶的路程＝相距的路程2、追及时快者行驶的路程＝慢者行驶的路程或慢者所用时间=快者所用时间+多用时间收获与感悟：2、一个通讯员用摩托车追前面部队的汽车，汽车每小时行驶40千米，摩托车每小时行驶50千米。通讯员出发后4小时追上部队汽车，问部队汽车比通讯员早出发几小时？当堂检测：1、小明和爸爸在环形跑道上跑步，二人在同一起点同时出发，同向跑步，爸爸每分跑150米，小明每分钟跑１3０米，如果跑道全长4００米，问至少经过几分钟爸爸从小明身后追上小明？2、解：设部队汽车比通讯员早出发X小时根据题意：40（4+X）=50×41、解：设至少经过X分钟爸爸从小明身后追上小明根据题意：150X-130X=400