2015年《中学生理化报》杯初中数学竞赛试题参考答案及评分标准一、选择题:1~6CDAABC二、填空题:7.108.9.2810.(补成平行四边形,可证为直角三角形,从而可求得)11.112.5三、解答题:13.解:设前两个方程的公共根为,则2分两式相减得,4分由违达定理,知另两个根分别为,,且.7分则9分同理10分因此12分当且仅当时,有最大值.14分因为所以,取不到等号.故16分14.证明:(1)连接,因为为优弧的中点,所以1分又因,所以,2015年《中学生理化报》杯初中数学竞赛答案第1页(共3页)故是等边三角形2分在上截取,因为,所以为正三角形,所以4分因为,,而,所以6分在与中,所以与全等10分所以故12分(2)证明:若点在劣弧上,如图,由(1)可知有,∴14分若点在劣弧上,则15分因此16分15.解:(1)设、两点的横坐标为,则,顶点到轴的距离为4分由为等腰直角三角形可知点到的距离6分所以,即7分故或0(舍去)8分2015年《中学生理化报》杯初中数学竞赛答案第2页(共3页)(2)二次函数与轴有两个不同的交点,则10分而二次函数的顶点为(,)11分两顶点一定过直线12分且其纵坐标最小处即为顶点,所以为抛物线的顶点由(1)的结论有14分故.16分2015年《中学生理化报》杯初中数学竞赛答案第3页(共3页)