圆周运动(教师)VIP免费

圆周运动（教师版）1、如图所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是（ACD）A．小球能够通过最高点时的最小速度为0B．小球能够通过最高点时的最小速度为gRC．如果小球在最高点时的速度大小为2gR，则此时小球对管道的外壁有作用力D．如果小球在最低点时的速度大小为gR5，则小球通过最高点时与管道间无相互作用力2、长为L的轻杆,一端固定一个小球,另一端固定在光滑的水平轴上,使小球在竖直面内做圆周运动,关于最高点的速度v,下列说法中正确的是(BCD)A.v的极小值为gLB.v由零逐渐增大,向心力也增大C.当v由gL逐渐增大时,杆对小球的弹力逐渐增大D.当v由gL逐渐减小时,杆对小球的弹力逐渐增大3、有一种叫“飞椅”的游乐项目,示意图如图所示,长为L的钢绳一端系着座椅,另一端固定在半径为r的水平转盘边缘.转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度ω匀速转动时,钢绳与转轴在同一竖直平面内,与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力,求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系.答案ω=sintanLrg解析由向心力公式F=mω2r得mgtanθ=mω2(r+Lsinθ),则ω=sintanLrg4、如图所示，半径为R的金属环竖直放置，环上套有一质量为m的小球，小球开始时静止于最低点。现给小球一冲击，使它以初速度沿环上滑，已知。求：（1）若金属环光滑，小球运动到环的最高点时，环对小球作用力的大小和方向。（2）若金属环粗糙，小球运动到环的最高点与环恰无作用力，小球从最低点运动到最高点的过程中克服摩擦力所做的功。解：（1）设小球到最高点速度则：(3分)在最高点(2分)方向竖直向下(1分)（2）小球在最高点与环作用力恰为0时，速度为则(3分)从最低点最高点：—(3分)5、如图所示，两绳系一质量为m=0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的AB两处，上面绳长l=2m，两绳拉直时与轴的夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内两绳始终有张力?解:设两细线都拉直时，A、B绳的拉力分别为、，小球的质量为m，A线与竖直方向的夹角为，B线与竖直方向的夹角为，受力分析，由牛顿第二定律得：当B线中恰无拉力时，①②由①、②解得rad/s当A线中恰无拉力时，③④（3分）由③、④解得rad/s所以，两绳始终有张力，角速度的范围是rad/srad/sORRBAm6、某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟。已知赛车质量m=0.1kg，通电后以额定功率P=1.5w工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不记。图中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g=10）答案：2.53s解析：本题考查平抛、圆周运动和功能关系。设赛车越过壕沟需要的最小速度为v1，由平抛运动的规律tvS1221gth解得13/2RvSmsh设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v2，最低点的速度为v3，由牛顿第二定律及机械能守恒定律Rvmmg22Rmgmvmv221212223解得453ghvm/s通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是4minvm/s设电动机工作时间至少为t，根据功能原理min221mvfLPt由此可得t=2.53s7、过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径12.0mR、21.4mR。一个质量为1.0mkg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以012.0m/sv的初速度沿轨道向右运动，A、B间距16.0Lm。小球与水平轨道间的动摩擦因数0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取210m/sg，计算结果保留小数点后一位数字。试求（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是多少；（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径3R应满足...