Hwh编辑2011年全国初中数学竞赛试题考试时间2011年3月20日9︰30－11︰30满分150答题时注意：1、用圆珠笔或钢笔作答2、解答书写时不要超过装订线3、草稿纸不上交。一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分。每道小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1、设，则代数式的值为（）A．0B．1C．－1D．22、对于任意实数，定义有序实数对与之间的运算“△”为：。如果对于任意实数，都有，那么为（）。A．B．C．D．3、已知是两个锐角，且满足，，则实数所有可能值的和为（）A．B．C．1D．4、如图，点分别在△ABC的边AB，AC上，BE，CD相交于点F，设，，，，则与的大小关系为（）A．＜B．＝第1页共4页ABCEDFHwh编辑C．＞D．不能确定5、设，则4S的整数部分等于（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6、两条直角边长分别是整数（其中），斜边长是的直角三角形的个数为＿＿＿＿＿＿＿。7、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8。同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为5的概率是＿＿＿＿＿。8、如图，双曲线与矩形OABC的边CB，BA分别交于点E，F且AF＝BF，连接EF，则△OEF的面积为＿＿＿＿＿9、⊙的三个不同的内接正三角形将⊙分成的区域的个数为＿＿＿＿＿。10、设四位数满足，则这样的四位数的个数为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11、已知关于的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1，求的值。第2页共4页yxCABEFOHwh编辑12、如图，点H为△ABC的垂心，以AB为直径的⊙和△BCH的外接圆⊙相交于点D，延长AD交CH于点P，求证：点P为CH的中点。13、若从1，2，3，…，中任取5个两两互素的不同的整数，，，，，其中总有一个整数是素数，求的最大值。第3页共4页ABC1OH2OPDHwh编辑14、如图，△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2AC。点P在△ABC内，且PA＝，PB＝5，PC＝2，求△ABC的面积。第4页共4页ACPB
