一元二次方程的概念.1一元二次方程VIP专享VIP免费

教学目标1．探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识．2．在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系．教学重难点重点：一元二次方程的概念．难点：如何把实际问题转化为数学方程．一、课前预习阅读课本P26－27页内容，了解本节主要内容．问题1：有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm.在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？问题2：一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米？三、探究新知你能通过观察下列方程得到它们的共同特点吗？(1)(100－2x)(50－2x)＝3600(2)(x＋6)2＋72＝102议一议：这两个方程都含有几个未知数？方程的左边是关于x的几次多项式？【归纳结论】方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程；一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)这种形式叫作一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项的系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．一元二次方程的一般形式：)0(02acbacbxax是已知数，、、项次二项次一项数常a：二次项系数b：一次项系数c：常数项例如，方程x2-2500=0中，二次项系数是1，一次项系数是0，常数项是2500。四、点点对接例1：下列方程中的一元二次方程是()A．3(x＋1)2＝2(x－1)B.1x2＋1x－2＝0C．ax2＋bx＋c＝0D．x2＋2x＝(x＋1)(x－1)解析：注意一元二次方程中二次项系数不能为0，并且最高为二次．解：A例2：把方程－5x2＋6x＋3＝0的二次项系数化为1，方程可变为()A．x2＋65x＋35＝0B．x2－6x－3＝0C．x2－65x－35＝0D．x2－65x＋35＝0解析：注意方程两边除以－5，另两项的符号同时发生变化解：C例3：将方程3x2＝2x－1化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项系数可以是()A．3，2，－1B．3，－2，－1C．3，－2，1D．－3，－2，1解析：将方程3x2＝2x－1化成一元二次方程的一般形式，可化为3x2－2x＋1＝0.解：C例4：关于x的方程mx2－3x＝x2－mx＋2是一元二次方程，m应满足什么条件？解析：先把这个方程变为一般形式，只要二次项的系数不为0即可。要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a＝0时，上面的方程就不是一元二次方程了．当b＝0或c＝0时，上面的方程在a≠0的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方程．解：由mx2－3x＝x2－mx＋2得到(m－1)x2＋(m－3)x－2＝0，所以m－1≠0，即m≠1.所以关于x的方程mx2－3x＝x2－mx＋2是一元二次方程，m应满足m≠1.五、小结六、布置作业推荐课后完成相关作业．