哈尔滨市延寿县寿山中学王成2011.11.1讲解新课讲解新课问题问题11如图，要在燃气管道如图，要在燃气管道ll上修建一个泵站，上修建一个泵站，分别向分别向AA，，BB两城镇供气（即两城市之间没两城镇供气（即两城市之间没有管道）有管道）..泵站修在什么地方，可使所用的泵站修在什么地方，可使所用的输气管线最短输气管线最短??实际问题数学化实际问题数学化（（11）如图，已知点）如图，已知点AA、、BB在直线在直线ll的同侧的同侧..在在ll上找点上找点PP，使，使PA+PBPA+PB最小最小..（（22）对“线段和最小”的理解）对“线段和最小”的理解在直线在直线ll上任取两点上任取两点PP11、、PP22，通过度量，比，通过度量，比较较APAP1+1+BPBP11与与APAP2+2+BPBP22的大小的大小..lABP2P1lAB（（33）对画图找点的引导）对画图找点的引导辅助问题：辅助问题：如图，已知点如图，已知点AA、、BB在直线在直线ll的异侧，在的异侧，在ll上找点上找点PP，使，使PA+PBPA+PB最小最小..解略解略..AlB（（44）求解问题）求解问题11解：作点解：作点BB关于直线关于直线ll的对称点的对称点BB11，连接，连接ABAB11，，ABAB11与直线与直线ll交于交于PP，点，点PP即为所求即为所求..理由：如图，由轴对称性质理由：如图，由轴对称性质BPBP==BB11PP，所以，所以AAPP++BPBP==APAP++BB11PP，当，当AA、、PP、、BB11三点共线三点共线时时ABAB11最短，所以最短，所以PP点为所求点为所求..B1AlPB数学思考数学思考如果如果PP11是异于点是异于点PP的一点，你能证明的一点，你能证明APAP1+1+BPBP1>1>APAP++BPBP吗？吗？证明：连接证明：连接BB11PP1.1.由轴对称性质，由轴对称性质，BPBP1=1=BB11PP11，，BPBP==BB11PP..所以所以APAP1+1+BPBP1=1=APAP1+1+BB11PP11，，APAP++BPBP==AP+BAP+B11PP==ABAB11，，在△在△APAP11BB11中，中，APAP1+1+BB11PP1>1>ABAB11，，即即APAP1+1+BPBP1>1>APAP++BPBP..P1B1AlPB问题问题22如图，已知甲、乙、丙三做接力游戏，开始时如图，已知甲、乙、丙三做接力游戏，开始时,,甲站在∠甲站在∠AOBAOB内的内的PP点，乙站在点，乙站在OAOA边上，边上，丙站在丙站在OBOB边上，游戏规则：甲将接力棒传边上，游戏规则：甲将接力棒传给乙，乙将接力棒传给丙，最后丙跑至终点给乙，乙将接力棒传给丙，最后丙跑至终点PP处。如果三人速度相同，试作图求出乙丙处。如果三人速度相同，试作图求出乙丙站在何处，他们比赛所用时间最短。站在何处，他们比赛所用时间最短。B2如图，如图，PP为为∠∠AOBAOB内一定点，分别在内一定点，分别在OAOA与与OBOB上找上找点点,,MM，，NN使△使△MPNMPN的周长最小的周长最小..APOPP1NM解：三人的速度一定且相同，要使比赛时间最短，只需三人所走的路程最短，因此可以利用轴对称知识，作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OBN于，则点M和点N应分别是乙、丙的位置。这样连接MP、NP则三人行的路程和为MN+MP+NP=MN+MP1+NP2=P1P2问题问题33如图，如图，AA为马厩，为马厩，BB为帐篷，牧马人为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地某一处牧某一天要从马厩牵出马，先到草地某一处牧马，再到河边饮马，然后牵马回到帐篷，请马，再到河边饮马，然后牵马回到帐篷，请你帮他确定这一天所走的最短路线你帮他确定这一天所走的最短路线..应用所学的知识解决问题实际问题数学化实际问题数学化如图，已知∠如图，已知∠MONMON内有两定点内有两定点AA、、BB，分别，分别在在OMOM和和ONON上各点上各点CC、、DD，使，使ACAC++CDCD++BDBD最小最小..NMOABCD问题的求解问题的求解解：作点解：作点AA关于关于OMOM的对称点的对称点AA11，作点，作点BB关关于于ONON的对称点的对称点BB11，连接，连接AA11BB11，，AA11BB11与与OMOM、、ONON分别交于点分别交于点CC、、DD，则此时，则此时ACAC++CDCD++BDBD最小最小..B1A1NMDCOAB某开发区新建了两片住宅区:A区、B区（如图）.现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口,同时向这两个小区供气.请问,这个接口应建在哪,才能使得所用管道最短?A小区B小区煤气主管道请你出谋划策lBAPA'P'作法:1.作点A关于直线l的对称点A...
