等腰三角形的性质教案.24)VIP免费

13.3.1等腰三角形（第一课时）平乐县平乐镇第一中学何小平一、教学目标：1.探索并证明等腰三角形的两个性质2.能利用等腰三角形的性质证明两个角相等，两条线段相等以及线段垂直的关系3.结合等腰三角形的性质探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用也体会研究数学问题常用方法是：实验—观察—猜想—证明4、经历实验—观察—猜想—证明的过程，培养学生的逻辑思维能力及培养学生辩证唯物主义观念。二、重点：探索并证明等腰三角形性质三、难点：性质1证明中辅助线的添加和对性质2的理解四、教学准备长方形纸片、剪刀、自制等腰三角形纸片五、教学过程：（一）、引言及复习旧知：1、由一块三角板引出三角形的构造特征：有三条边、三个角、还有三条重要线段。如果两条边相等，我们知道是等腰三角形。等腰三角形除了有两边相等，还有哪些重要的特征呢？下面我们利用轴对称的知识来研究等腰三角形的性质（板书课题）2、复习等腰三角形的有关概念（腰、底边、顶角、底角等）（二）、实验探究1.请同学们利用一张长方形的纸片和剪刀，按下列步骤剪一个三角形，再把它展开，请仔细观察并完成表格表一重合的边重合的角表二猜想△ABC边、角及重要线段的性质边角角平分线中线1高2、展示同学的成果。问：从表中你能得出等腰三角形边、角及三条重要线段的哪些性质呢？学生先回答概括：性质1、性质2，老师板书。（三）、证明猜想1、利用实验操作的方法，我们猜想等腰三角形的性质1和性质2问：（1）对于性质1，你能用所学的知识证明这个猜想吗？（2）这个命题的题设和结论是什么？（3）你能画出图形并写出已知和求证吗？（4）根据所画图形，你如何证明两个底角相等？（5）如何在一个等腰三角形中构造两个全等三角形呢？请写出你的证明过程学生写已知，求证并写证明过程，老师巡视，观察，并找用不同方法的同学结果展示分析问：如何在一个等腰三角形中构造两个全等三角形呢？你如何知道的这样做的的？归纳：从中得到什么作辅助线的方法？2、你能证明等腰三角形性质2的猜想吗？问：你是如何理解这个“三线合一”的，它包含了几层含义？请表述出来展示三种含义①②③问：你会用数学语言表述吗？如何证明？学生口头（个人）回答3、任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？学生折纸得结果4、等腰三角形是轴对称图形吗？归纳：两个性质在证明中，它们有什么作用？可以证明两个角等，两条线段等，线段重直关系（四）试一试1、如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，求∠C2、等腰三角形一个内角为70°,求另外两个角的度数。23、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30。求∠BAD和∠ADC的度数．（五）合作探究归纳：常用方程的思想将几何问题转化为代数问题来解决。（六）谈谈你的收获1、本节课学习的主要内容是？有何作用？2、如何探索得到等腰三角形的性质的？3、如何证明等腰三角形的性质的？如何在等腰三角形中构造两个全等的三角形？你是如何想到的？4、研究数学问题的常用方法是？（七）作业课本：81页第1题，82页第4、6、7题（八）练习练习1：如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。求证：AH=2BD例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。3ABCD练习2、如图，已知△ABC中，AB=AC,F在AC上，在BA的延长线上截取AE=AF,求证：ED⊥BC练习3、如图：在△ABC中，AB=AC，BD=CD.求证：OB=OCABCDEHABCDEF4DCBAO练习4、如图4，AB=AE，BC=DE,∠B=∠E,AM⊥CD，垂足为点M求证：CM=DM（九）板书设计13.3.1等腰三角形（第一课时）例1：性质1：性质2：构造两个三角形的方法①②③实验—猜想—证明—运用图4EDCBAM5