高考网www.gaokao.com《平面向量》单元测试题班级学号姓名一、选择题(请将正确答案的代号填入后面的答题卡内，每小题5分，共40分)1．若＝(2,－1)，＝(1,3)，则－2＋3＝（）(A)(－1,－11)(B)(－1,11)(C)(1,－11)(D)(1,11)2．下列命题：B①∥存在唯一的实数，使得＝；②∥存在不全为零的实数1和2，使得1＋2＝0；③、不平行若1＋2＝0，则1＝2＝0；④、不平行不存在实数1和2，使得1＋2＝0。其中正确的命题是（）(A)①④(B)②③(C)①③(D)②④3．在平行四边形ABCD中，＝（）(A)(B)(C)(D)4．已知P(3,－6)、Q(－5,2)、R(m,－9)三点共线，则实数m的值为（）(A)－9(B)－6(C)9(D)65．已知||＝，||＝2，·＝－3，则与的夹角为（）(A)150°(B)120°(C)60°(D)30°6．下列命题中错误的是（）(A)(B)(·)＝·()(C)(－)·＝·－·(D)∥·＝||·||7．点P分的比为，Q为线段PM的中点，则N分的比为（）(A)(B)(C)(D)8．已知向量，，，，，满足++=0，若设，，，则为（）(A)等边三角形(B)直角三角形(C)等腰直角三角形(D)等腰但不是等边三角形二、填空题(每小题4分，共32分)9．已知向量＝(2,－x)，＝(x,－8)的方向相反，则x＝。10．点M(1,－2)关于点N(3,2)的对称点的坐标为。11．已知||＝3，在上的射影为，则·＝。12．若＋＝(－1,－2)，－＝(3,4)，则＝，＝。13．已知＝31，＝32，P、Q为线段AB的三等分点，则＝。高考网www.gaokao.com浙师大附中课堂目标训练《数学第一册》（下）高考网www.gaokao.com14．已知＝(,－3)，＝(2,)，且⊥，则＝。15．ΔABC中，若∠A＝30°，a＝，b＝2，则∠B＝。16．如果向量与的夹角为θ，那么我们称×为向量与的“向量积”，×是一个向量，它的长度|×|＝||||sinθ，如果||＝3，||＝2，·＝－2，则|×|＝。三、解答题(本大题共6个小题，满分78分)17．在ΔABC中，已知b＝(－1)a，∠C＝30°，求∠A和∠B。（12分）18．用向量方法求等腰直角三角形中两直角边上的中线所成的钝角的度数。（12分）19．设是与x轴、y轴方向相同的两个单位向量，，，求四边形ABCD的面积。（12分）高考网www.gaokao.comABC高考网www.gaokao.com20．把函数的图像分别按下列向量a平移：a=（3，2）；a=（0，—4）；a=（1，—2），求平移后的图像的解析式。由所得结论发现了什么规律？并总结出当向量a满足什么条件时会发生这种现象。（12分）21．.Rt△ABC中，∠C=900，AC=BC=2，⊙C的半径是1，MN是⊙C直径，求：·的最大值及此时与的关系。（14分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1、下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A．B．高考网www.gaokao.comNMCAB高考网www.gaokao.comC．D．2、若ABCD是正方形，E是CD的中点，且，，则=()A．B．Ｃ．Ｄ．3、若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．04、设，是互相垂直的单位向量，向量，，，则实数m为（）A．-2B．2Ｃ．Ｄ．不存在5、在四边形ABCD中，，，，则四边形ABCD的形状是（）A．长方形B．平行四边形Ｃ．菱形Ｄ．梯形6、下列说法正确的个数为（）（1）；（2）；（3）（4）；（5）设为同一平面内三个向量，且为非零向量，不共线，则与垂直。A．2B.3C.4D.57、在边长为1的等边三角形ABC中，设，，，则高考网www.gaokao.com高考网www.gaokao.com的值为（A．B．Ｃ．0Ｄ．38、向量=（-1，1），且与2方向相同，则的范围是（）A．（1，∞）B．（-1，1）Ｃ．（-1，∞）Ｄ．（-∞，1）9、在△OAB中，=（2cosα，2sinα），=（5cosβ，5sinβ），若=-5，则S△OAB=（）A．B．Ｃ．Ｄ．10、若非零向量、满足，则（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。11、若向量，则与平行的单位向量为________________，与垂直的单位向量为______________________。12、已知，，则在上的投影等于___________。13、已知三点，为线段的三等分点，则＝_____．14．设向量与的夹角为θ，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模.高考网www.gaokao.com高考网www.gaokao.com若，则.三、解答题：本大题共6小题，共80分。15．（本小题满分12分）设向量=（3，1），=（-...
