课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练【课标要求】1．会用不等式(组)表示实际问题中的不等关系．2．掌握不等式的有关性质．3．能利用不等式的性质进行数或式的大小比较或不等式证明．【核心扫描】1．用不等式(组)表示出不等关系．(难点)2．不等式性质的理解与应用．(重点)3.1不等关系与不等式课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练比较实数a，b的大小(1)文字叙述如果a－b是正数，那么a__b；如果a－b等于零，那么a＝b；如果a－b是负数，那么a__b，反之也成立．(2)符号表示a－b>0⇔a__b；a－b＝0⇔a___b；a－b<0⇔a__b.自学导引1．><＝><课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练常用的不等式的基本性质(1)对称性：a>b⇔b__a；(2)传递性：a>b，b>c⇒a__c；(3)可加性：a>b⇒a＋c__b＋c；(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac__bc；a>b，c<0⇒ac__bc；(5)加法法则：a>b，c>d⇒a＋c__b＋d；(6)乘法法则：a>b>0，c>d>0⇒ac__bd；(7)乘方法则：a>b>0，n∈N，n≥2⇒an__bn；(8)开方法则：a>b>0，n∈N，n≥2⇒na__nb.2．<>>><>>>>课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练：尝试证明性质(8)．提示：(反证法)假设na不大于nb.这有两种情况：nab>0(n∈N*，n>1)⇒an>bn知，当nab>0矛盾，∴na>nb.课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练题型一用不等式(组)表示不等关系配制A，B两种药剂，需要甲、乙两种原料．已知配一剂A种药需甲料3克，乙料5克；配一剂B种药需甲料5克，乙料4克．今有甲料20克，乙料25克，若A，B两种药至少各配一剂，设A，B两种药分别配x，y剂(x，y∈N)，请写出x，y应满足的不等关系式．[思路探索]根据甲、乙两种原料的限额列不等式．【例1】解根据题意可得3x＋5y≤20，5x＋4y≤25，x≥1，x∈N，y≥1，y∈N.课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练已知x<1，比较x3－1与2x2－2x的大小．[思路探索]先作差，然后因式分解变形．解x3－1－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2题型二比较大小【例2】＝(x－1)(x2－x＋1)＝(x－1)x－122＋34，∵x<1，∴x－1<0，又∵x－122＋34>0，∴(x－1)x－122＋34<0，∴x3－1<2x2－2x.课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练已知a，b，c为实数，判断以下各命题的真假．(1)若a>b，则acbc2，则a>b；(3)若aab>b2；审题指导判断命题的真假，应紧扣不等式的性质，同时要注意条件和结论之间的联系．题型三不等式性质的应用【例3】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练[规范解答](1)c是正、负或为零未知，因而缺少判断ac与bc的大小依据，故该命题为假命题．(2分)(2)由ac2>bc2知c≠0，∴c2>0，∴a>b，故该命题为真命题(4分)(3)aab；又ab2，∴a2>ab>b2，故该命题为真命题．(6分)课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练设f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4.求f(－2)的取值范围．误区警示运用不等式性质不当致错【示例】[错解]由1≤a－b≤2，2≤a＋b≤4.得32≤a≤3，12≤b≤1.所以4≤f(－2)＝4a－2b≤11，即4≤f(－2)≤11.课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练[正解]法一(待定系数法)设f(－2)＝4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，所以f(－2)＝3(a－b)＋(a＋b)．因为1≤a－b≤2，所以3≤3(a－b)≤6.又因为2≤a＋b≤4，所以5≤3(a－b)＋(a＋b)≤10.即5≤f(－2)≤10.所以m＋n＝4，－m＋n＝－2.解得m＝3，n＝1.法二(换元法)设s＝a－b，t＝a＋b.则a＝s＋t2，b＝t－s2.所以f(－2)＝4a－2b＝2(s＋t)－(t－s)＝3s＋t，而1≤s＝a－b≤2,2≤t＝a＋b≤4，所以5≤f(－2)≤10.课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练单击此处进入活页规范训练
