楚水实验学校高二数学（文）学科导学案期中专题复习二推理与证明执笔：袁小强审核：许成满班级姓名学号组别学习过程※知识梳理1．合情推理：归纳推理是由到的推理.类比推理是由到的推理.2．演绎推理是由到的推理.“三段论”是演绎推理的一般模式：；；.3．直接证明的两种方法:和.4.间接证明的常用方法是.一般步骤是：；；.※练习检测1．已知数列中，，时，，依次计算，，后，猜想的表达式为．2．在等差数列中，若，则有成立．类比上述性质，在等比数列中，若，则存在的等式为．3．用反证法证明命题时：“已知，为实数，则方程至少有一个实数根”时，要做的假设是．认真填写我的疑惑单※问题提交※合作探究例1．一切奇数都不能被2整除，是奇数，所以不能被2整除，其演绎推理的“三段论”的形式为.第-1-页共5页我思我疑：例2.设函数，设，，则的表达式为，猜想的表达式为.例3.已知，求证：.例4.已知是整数，是偶数，求证：也是偶数．第-2-页共5页※点拨提炼课后作业※作业布置（课时作业）推理与证明期中复习课时作业高___________姓名___________评价___________1．“∵AC,BD是菱形ABCD的对角线，∴AC,BD互相垂直且平分．”补充以上推理的大前提是．2．用反证法证明“若，则”假设的内容是．3．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1:2，则它们的面积比为1:4．类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1:2，则它们的体积比为．4．设且，则在下列结论中：①；②；③；④，一定成立的是．（填序号）5．用反证法证明命题：“若，能被3整除，那么中至少有一个能被3整第-3-页共5页反思静悟：除”时，假设应为.6．如果a＋b＞a＋b，则a、b应满足的条件是.7．观察下列等式：×＝1－，×＋×＝1－，×＋×＋×＝1－，…，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，×＋×＋…＋×＝________________________________．8．观察下列等式：(1＋x＋x2)1＝1＋x＋x2，(1＋x＋x2)2＝1＋2x＋3x2＋2x3＋x4，(1＋x＋x2)3＝1＋3x＋6x2＋7x3＋6x4＋3x5＋x6，(1＋x＋x2)4＝1＋4x＋10x2＋16x3＋19x4＋16x5＋10x6＋4x7＋x8，…由以上等式推测：对n∈N*，若(1＋x＋x2)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2nx2n，则a2＝_______．9．将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910………根据以上排列规律，数阵中第n(n≥3)行的从左至右的第3个数是.10.已知，，，求证：.11.已知，用反证法证明方程没有负数根.第-4-页共5页推理与证明课时作业答案1．菱形的对角线互相垂直平分；2．；3．1:8；4．③；5．都不能被3整除；6．a≥0，b≥0且a≠b；7．1－；8．；9．.第-5-页共5页
