例谈相似在网格中的构建与应用在近几年的各类考试中，网格背景题深受命题者的关注与青睐。当网格作为背景时，相关格点之间便容易形成特殊的图形如正方形，直角三角形，勾股定理等知识，具有较强的直观性、操作性，较好地实现了数学基本知识、空间观念与多种数学思维能力的综合与运用，尤其是勾股定理、数形结合等思想方法的运用达到了极点。让我们从中感受到无穷的学习动力和学习乐趣，具有极大的学习创造性和挑战性。一、相似的判定与性质例1;（2009年新疆）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC△相似的是（）思路点拨与解析：借助网格，由已知的ABC△可知，最大角∠ACB=135°，故排除选项B、C、D三项，故选A。点评：本题主要考查在网格背景中相似三角形的判定方法，解题的关键是准确把握ABC△在网格中的特有的本质;最大角∠ACB=135°。当然也可利用网格背景分别计算三角形的各边，利用三边对应成比例寻找两三角形相似。在此题中勾股定理、数形结合等思想的运用达到了极点。例2：（2009年甘肃庆阳）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．（1）求证：△ACB∽△DCE；（2）求证：EF⊥AB思路点拨：解此题的关键是要处理三角形的边与角的相关信息：BC⊥AE，3162ACBC，2142DCEC，从而证出两三角形相似，要证EF⊥AB，只要证出∠DEC＋∠A=90°，只要利用所证的两三角形相似知识即可证出。-1-A.解析：（1） 3,2ACDC63,42BCCE∴.ACBCDCCE又∠ACB=∠DCE=90°，∴△ACB∽△DCE．（2） △ACB∽△DCE，∴∠ABC＝∠DEC．又∠ABC＋∠A=90°，∴∠DEC＋∠A=90°．∴∠EFA=90°．∴EF⊥AB．点评：网格题能充分调动有关背景中的正方形，直角三角形，勾股定理等知识，并让学生经历了观察、思考、猜测，动手操作、自主探索发现等过程.帮助学生找到解决问题的突破口。二、寻找位似中心例3：（2009年山西省）如图，ABC△与ABC△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是．思路点拨与解析：位似中心是相似三角形对应顶点的连线的交点，结合坐标网格，可看出AA′与CC′的交点坐标是（9，0）.点评：解决这类问题的关键要明确位似图形一定是相似形，各对对应点所在的直线都经过位似中心，且各对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比，在具体操作时，有时要进行分类寻找对应点，并构造出不同情况的草图，防止漏解现象出现。三、坐标位似与应用例4：（2009年凉山）如图，ABC△在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使(23)(62)AC，，，，并求出B点坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC△放大，画出放大后的图形ABC△；（3）计算ABC△的面积S．思路点拨：在ABC△中，由于(23)(62)AC，，，，利用数形结合，建立平面直角坐标系可判断出B点坐标为（2、1）；ABC△以原点O为位似中心，相似比为2，也就是将ABC△放大到原来的2倍后点A（4，6）、B（4，2）、C（12，4）。计算ABC△的面积可直接利用面积公式求，也可通过面积的加减间接求。-2-ABC解析：（1）画出原点O，x轴、y轴．(21)B，，（2）画出图形ABC△．（3）148162S．点评：位似图形是新课标增添的内容，它反映了两个图形不但相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。两个相似比性质的应用相似三角形（多边形）的周长比、面积比是本章的重点内容之一，常用于证明线段相等、计算求值、以及解决实际问题，现举例分析如下.一、周长比等于相似比的拓展相似三角形（多边形）的周长比等于相似比.这里注意的是,可以推广相似比的性质，即相似三角形对应高的比等于相似比，相似三角形对应中线和对应角的角平分线的比等于相似比.由此也可以这么说：相似三角形所有对应线段的比等于相似比.例1如图1，在△ABC中，DE∥BC，BE⊥AC,DF⊥AC,若DE=2,BC=4，BE=，且△ABC的周长为12，求△ADE的周长及DF的长.分析：由题意，易得△ADE∽△ABC，进而利用相似三角形的周长比、对应高的比等于相似...
