18.2勾股定理的逆定理（第1课时）一、教学目标1、知识与技能（1）初步掌握勾股定理的逆定理（2）会利用勾股定理的逆定理判定直角三角形2、过程与方法（1）通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展和形成的过程；（2）通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。3、情感态度与价值观通过对勾股定理的逆定理的探索，培养了学生的观察能力、应用能力及发展思维能力二、教学重点难点重点：用勾股定理的逆定理判定直角三角形难点：理解运用勾股定理及其逆定理在推理格式上的区别三、教学准备圆规、三角板、量角器、一根打了13个等距离结的细绳子、钉子、厚纸板四、教学过程（一）温故知新勾股定理：如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边长为c，那么思考：反过来，如果一个三角形的三边长a、b、c满足，能否判断这个三角形是直角三角形？（二）合作交流,探索新知实验一：几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后，用钉子将第1个结与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角。（请学生动手操作）实验二：用圆规、刻度尺画一个三角形,使其三边长（a＜b＜c）分别为:①5,12,13②3,4,5再用量角器量一量最大的角，判断它们是否是直角三角形？（请学生自己动手画图）思考2：为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？（学生分组讨论，教师适当指导）学生猜想：如果一个三角形的三边长满足下面的关系，那么这个三角形是直角三角形。探究：在下图中，△ABC的三边长，，满足。如果△ABC是直角三角形，它应该与直角边是，的直角三角形全等。实际情况是这样吗？我们画一个直角三角形A‘B’C‘，使∠C’=90°，A‘C’=，B‘C’=。把画好的△A‘B’C‘剪下，放到△ABC上，它们重合吗？（学生分组动手操作，教师巡视指导）1勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。【强调说明】（1）勾股定理及其逆定理的区别。（2）勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。（三）定理应用，巩固知识例1、根据下列三角形的三边，，的值，判断△ABC是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角。（1），，；（2），，。随堂检测1判断下列三边组成的三角形是不是直角三角形？(1)a=2b=3c=4(2)a=9b=7c=12(3)a=25b=20c=152（1）小蒋要求△ABC的最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm。则可知最长边上的高_______（2）满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是()A.b2=a2-c2B.a:b:c=3:4:5C.∠C=∠A-∠BD.∠A:∠B:∠C=3:4:5A、锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形中考链接已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?2（四）课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑？1、勾股定理的逆定理；2、如何证明勾股定理的逆定理；3、利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。（五）作业布置习题18.2第1、2题；板书设计18.2勾股定理的逆定理（第1课时）一、复习勾股定理二、探究1古埃及人画直角的方法2猜想：如果一个三角形的三边长满足下面的关系，那么这个三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。三、定理应用四、课堂小结五、作业布置ABCD3
