18.2勾股定理的逆定理(第1课时)一、教学目标1、知识与技能(1)初步掌握勾股定理的逆定理(2)会利用勾股定理的逆定理判定直角三角形2、过程与方法(1)通过对勾股定理的逆定理的探索,经历知识的发生、发展和形成的过程;(2)通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数形结合方法的应用。3、情感态度与价值观通过对勾股定理的逆定理的探索,培养了学生的观察能力、应用能力及发展思维能力二、教学重点难点重点:用勾股定理的逆定理判定直角三角形难点:理解运用勾股定理及其逆定理在推理格式上的区别三、教学准备圆规、三角板、量角器、一根打了13个等距离结的细绳子、钉子、厚纸板四、教学过程(一)温故知新勾股定理:如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边长为c,那么思考:反过来,如果一个三角形的三边长a、b、c满足,能否判断这个三角形是直角三角形?(二)合作交流,探索新知实验一:几千年前的古埃及人就已经知道,在一根绳子上连续打上等距离的13个结,然后,用钉子将第1个结与第13个结钉在一起,拉紧绳子,再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子,这样围成的三角形中,最长边所对的角就是直角。(请学生动手操作)实验二:用圆规、刻度尺画一个三角形,使其三边长(a<b<c)分别为:①5,12,13②3,4,5再用量角器量一量最大的角,判断它们是否是直角三角形?(请学生自己动手画图)思考2:为什么用上面的三条线段围成的三角形,就一定是直角三角形呢?它们的三边有怎样的关系?(学生分组讨论,教师适当指导)学生猜想:如果一个三角形的三边长满足下面的关系,那么这个三角形是直角三角形。探究:在下图中,△ABC的三边长,,满足。如果△ABC是直角三角形,它应该与直角边是,的直角三角形全等。实际情况是这样吗?我们画一个直角三角形A‘B’C‘,使∠C’=90°,A‘C’=,B‘C’=。把画好的△A‘B’C‘剪下,放到△ABC上,它们重合吗?(学生分组动手操作,教师巡视指导)1勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。【强调说明】(1)勾股定理及其逆定理的区别。(2)勾股定理是直角三角形的性质定理,逆定理是直角三角形的判定定理。(三)定理应用,巩固知识例1、根据下列三角形的三边,,的值,判断△ABC是不是直角三角形。如果是,指出哪条边所对的角是直角。(1),,;(2),,。随堂检测1判断下列三边组成的三角形是不是直角三角形?(1)a=2b=3c=4(2)a=9b=7c=12(3)a=25b=20c=152(1)小蒋要求△ABC的最长边上的高,测得AB=8cm,AC=6cm,BC=10cm。则可知最长边上的高_______(2)满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是()A.b2=a2-c2B.a:b:c=3:4:5C.∠C=∠A-∠BD.∠A:∠B:∠C=3:4:5A、锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形中考链接已知:如图,四边形ABCD中,∠B=900,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积?2(四)课堂小结通过这节课的学习,你有什么收获?还有什么困惑?1、勾股定理的逆定理;2、如何证明勾股定理的逆定理;3、利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。(五)作业布置习题18.2第1、2题;板书设计18.2勾股定理的逆定理(第1课时)一、复习勾股定理二、探究1古埃及人画直角的方法2猜想:如果一个三角形的三边长满足下面的关系,那么这个三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。三、定理应用四、课堂小结五、作业布置ABCD3