一门应用广泛的学科——应用统计（上）北京大学教授博士生导师谢衷洁主讲人谢衷洁：1959年毕业于北京大学数学力学系概率论专业，毕业后留校任教至今，现任北京大学数学学院博士生导师，兼任中国概率统计学会副秘书长及该学会时间序列专业委员会主任，北大数理统计研究所副所长。什么是统计学？对于统计学有一个相当好的叙述，那就是《不列颠百科全书》中讲到的一句话：“统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术。”首先，统计学是一门科学，重点在于收集数据和分析数据。这种收集和分析数据不是对一般的数据进行分析，实质上是只讨论那种具有随机性的数据，即对偶然现象里面的统计规律进行分析。另外，需要指出，收集数据是大有学问的。是全体收集，还是部分收集？就部分收集来讲，应该怎样收集？下面我会列举一些情况来说明收集不好的话会闹出笑话，而且得到的结论也会是错误的。至于谈到艺术，就我个人理解，这里所谓的艺术当然不是文艺中的那个艺术，而是指科学中统计学的技巧和魅力。这种技巧和魅力是很吸引人的。我们知道偶然现象不仅普遍存在，而且有内在规律，虽然通过一次观测它可能是捉摸不定的，但是经过大数量的观察后，它就会呈现出一种内在的规律性。恩格斯是这样看待这个问题的：在表面上是偶然性在起作用的地方，这种偶然性始终是受内部的隐蔽着的规律支配的，而问题是在于发现这些规律。——我想经典著作家对偶然性的这个阐述是很正确的。我们从比较基本的问题谈起，偶然现象有规律吗？答案是肯定的。首先，什么叫偶然现象，什么是偶然事件？在数学上，想要有一个既通俗又严谨的严格定义，就要参考苏联的译本很好的书《概率论教程》中的定义：“在一组条件组Ω实现之下，事件A可能发生，也可能不发生，则称事件A为随机事件；若在Ω之下A必然发生，则称A为必然事件；若在Ω之下，A一定不发生，则称A为不可能事件。”一般来说，这种必然事件与不可能事件这两者之间是互逆的。因为如果一个事件是必然事件，那么它的反面事件就一定不会出现；如果一个事件一定不会出现，那么它的反面事件就一定要出现。例如，我们在中学物理中学过，如果是这样一些条件：纯水、标准大气压、加热到100℃，那么沸腾现象一定会出现。所以它是必然事件。另一个是买体育彩票的例子，不重复地写出从01到36的7个数，想中二等奖就不一定了，可以发生也可以不发生，这就叫随机事件。尤其是跟偶然现象打交道时，一定要确立这样一个信念：可能性的大小是客观存在的，是不以人的意志为转移的。我们用一个叫做“概率”的数值来度量这种可能性的大小，例如，我们可以问这样三个问题：第一个问题，任选北京10月份的某一天，它的最低气温小于25度，这有可能发生也可能不发生；第二个问题，掷一枚硬币会出现国徽；第三个问题，任查街上的一个人，他的心脏在右边，这是有可能的。如果第一个事件出现的概率为，第二个事件出现的概率为，第三个事件出现的概率为，凭经验我们马上会排出这样一个次序：大概是小于，大概小于。为什么呢？因为凭经验来讲，到10月份北京已经比较凉爽了气温小于25度大概总是没有问题的，所以概率接近l，就是几乎100％。而对于一个硬币来讲，掷出国徽的概率大概是50％。对于来说，既然大家说有可能，那应该是多少呢，大概我们很难回答这个问题。所以，我们研究概率有一种方法，就是如何从数据出发来研究这个偶然现象。想必大家都知道投掷硬币出现国徽的问题，在历史上已经有很多人做了很多实验。其中比较有名的实验都是著名的统计学家做的，一个是莫岗，他投掷2048次出现国徽1061次，比例是0．5l6。另一个是法国的浦丰投掷了4040次，出现国徽2048次，比例是0．505。还有皮尔逊投掷过两次，第一次投掷了l2000次，出现国徽6019次，这个比例是0．5061；第二次他投掷了24000次(大家不要以为这24000次好做，每一次都要用力均匀，所以投掷24000次恐怕很累），出现国徽12012次，比例是0﹒5005。维尼投掷30000次，出现国徽14994次，比例是0．4998。所以，大家可以看出，随着n(投掷次数)的增加，比例数字越来越接近于0﹒5，因此，我们说投掷硬币出现国徽的概率是0．5。如果不知道概率是0．5...
