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圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.一石激起千层浪奥运五环福建土楼乐在其中小憩片刻祥子24.1.4圆周角·复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？顶点在圆心的角叫圆心角。什么是圆周角？能仿照圆心角的定义，给下图中象∠ACB这样的角下个定义吗？顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．问题探讨：判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。PPPP不是是不是不是顶点不在圆上。顶点在圆上，两边和圆相交。两边不和圆相交。有一边和圆不相交。ABCO有没有圆周角？有没有圆心角？它们有什么共同的特点？它们都对着同一条弧⌒⌒⌒⌒•当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?.BACDEE●OBDCA你能发现什么规律？AC所对的圆周角∠AECABC∠∠ADC的大小有什么关系？⌒实践活动画一个圆,再任意画一个圆周角,看一下圆心在什么位置?圆心在一边上圆心在角内圆心在角外•如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?●OABC●OABC●OABC圆周角和圆心角的关系•1.首先考虑第一种情况：•当圆心O在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.21你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.期望:你可要理解并掌握这个模型.•第二种情况：如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?•2.当圆心O在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.21能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,2121●OABC•第三种情况：如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?•3.当圆心O在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.21你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.D∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,2121ABC●OABC基础练习xjCOAB1、求圆中的角x的度数。⑴∠BOC=80⁰，则∠x=xAOCDB⑵∠DAC=130ο，则∠x=40⁰100⁰jCOABP2、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧BC上，且不与B、C重合，则∠APC等于（）A、30°；B、60°；C、90°；D、45°OCBA3、如图，在⊙O中，∠OBC=50°，则∠BAC等于（）A、50°；B、40°；C、25°；D、20°BBjCOABD4、自编题如图：例如果∠A=44°,则∠BOC=____.(1)如果∠BOC=°,则∠A=____.(2)如果,则∠BDC=____.(3)如果,则.(4)如果,则.(5)如果,则.(6)如果,则.拓展练习：如图，点A,B,C,D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ABCD123456782、如图，圆心角∠AOB=100°，∠ACB=___COABjCOABD3、如图⊙O中，（1）若BC=DC,比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由.(2)若∠BAC=BDC∠，比较BC与DC的大小的,并说明理由(3)判断：a、同弧或等弧所对的圆周角相等（）b、等弦所对的圆周角相等（）c、相等的圆周角所对的弧相等（）130⁰交流感受（1）谈一谈认识的新朋友（2）解决问题中的收获