导学案课题：垂直于弦的直径【学习目标】1．探索并了解圆的对称性和垂径定理．2．能运用垂径定理解决几何证明、计算问题，并会解决一些实际问题．【学习重点】垂径定理、推论及其应用．【学习难点】发现并证明垂径定理．情景导入生成问题1．请同学们把手中圆对折，你会发现圆是一个什么样的图形？多试几次呢？答：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴．2．请同学们再把手中圆沿直径向上折，折痕是圆的一条什么呢？通过观察，你能发现直径与这条折痕的关系吗？答：折痕是圆的一条弦，直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．自学互研生成能力阅读教材P81，完成下面的内容：根据教材P81探究及其证明过程可知通过证明△OAA′是等腰三角形，再由AA′⊥CD，即可得出AM＝MA′.即CD是AA′的垂直平分线，从而得出圆是轴对称图形．归纳：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴．阅读教材P81～P82上面的文字，完成下面的内容：(1)垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．用几何语言表示：如图，∵在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB于点E.∴EA＝EB，AD＝BD，AC＝BC．(2)垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．用几何语言表示：如图，∵在⊙O中，CD是直径，若AE＝EB.∴CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC．应用定理生成知识①平分弧的直径必平分弧所对的弦②平分弦的直线必垂直弦③垂直于弦的直径平分这条弦④平分弦的直径垂直于这条弦⑤弦的垂直平分线是圆的直径⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧例1：如图所示，在⊙O中，OCAB⊥于C，OA=2cm，OC=1cm，求弦AB的长。例2：如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2米，净高5米，求圆拱形门所在圆的半径是多少米？解：连接OA∵CD⊥AB，且CD过圆心O，∴AD＝AB＝1米，∠CDA＝90°在Rt△OAD中，设⊙O的半径为R，则OA＝OC＝R，OD＝5－R.由勾股定理，得：OA2＝AD2＋OD2，即R2＝(5－R)2＋12，解得R＝2.6.故圆拱形门所在圆的半径为2.6米．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一圆的轴对称性知识模块二垂径定理及其推论当堂检测达成目标【当堂检测】1．如图，⊙O的直径AB＝12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP∶AP＝1∶5，则CD的长为(D)(第1题图)(第2题图)(第3题图)2．如图，已知⊙O的半径为4，OC垂直弦AB于点C，∠AOB＝120°，则弦AB的长为4．3．如图，在⊙O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，且AB＝8cm，AC＝6cm，那么⊙O的半径OA长为5cm．4．如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点(不与A，B重合)，过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为__4____．选做题5．如图，⊙O中，直径AB和弦CD相交于点E，AE＝2，EB＝6，∠DEB＝30°，求弦CD长．解：过O作OF⊥CD，交CD于点F，连接OD，∴F为CD的中点，即CF＝DF.∵AE＝2，EB＝6，∴AB＝AE＋EB＝2＋6＝8.∴OA＝4，∴OE＝OA－AE＝4－2＝2.在Rt△OEF中，∠DEB＝30°，∴OF＝OE＝1.在Rt△ODF中，OF＝1，OD＝4，根据勾股定理得：DF＝＝，则CD＝2DF＝2._
