23.1锐角三角函数(2)VIP免费

义务教育教科书（北师）九年级数学下册上节课我们学习直角三角形中边角关系的函数是什么?:锐角三角函数--正切函数在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即的邻边的对边AAtanA=ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边学习之星，非我莫属！如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?结论:在Rt△ABC中,如果锐角A确定时,那么∠A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边正弦与余弦在Rt△ABC中,锐角A对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即在Rt△ABC中,锐角A邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即锐角A的正弦,余弦和正切都是∠A的三角函数.ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边的斜边的对边AAsinA=的斜边的邻边AAcosA=我发现，我归纳结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?我会学，更会用例如图:在Rt△ABC,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.老师期望:请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?200ACB┌?怎样解答解:在Rt△ABC中,,6.0200sinBCACBCA.1206.0200BC•定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,无单位.4.sinA,cosA,tanA,的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.看谁更灵活求:AB,sinB.┐ABC.1312cosA如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10,.131210cos:ABABACA解.665121310AB.131266510sinABACB注意到这里cosA，sinB,其中有没有什么关系?例题探究请注意:在Rt△ABC中,sinA和cosB有什么关系?的邻边的对边AAtanA=ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边斜边的对边AsinA=斜边的邻边AcosA=你知道吗？我们学习的锐角三角函数（直角三角形边角关系的函数）共有以下三个。学习勇闯关1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.求:△ABC的周长.老师提示:本题没有直角三角形，你怎么办？556ABC┌D.54sinA2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,┐ABC3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定4.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则sinAsinB;(2)若sinA=sinB,则∠A∠B.ABC┌5.如图,∠C=90°CD⊥AB.6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.┍┌ACBD.sinB()()()()()()?怎样解答我会做，我会算7.如图,分别根据图(1)和图(2)求∠A的三个三角函数值.8.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=6,求sinA和cosB求锐角三角函数时,运用勾股定理非常重要.┌ACB34┌ACB34(1)(2)看谁做得更好！9.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,sinA=,求AC和BC.5310.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.求:sinB,cosB,tanB.驶向胜利的彼岸提示:作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.ADBCF┌E┌