4.4.3参数方程的应用(2)PPT课件-(新人教A版必修4-4)VIP专享VIP免费

参数方程的应用(1)-----椭圆的参数方程OAMxyNB分析：点M的横坐标与点A的横坐标相同,点M的纵坐标与点B的纵坐标相同.而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系.设∠XOA=φ例1、如下图,以原点为圆心,分别以a,b(a＞b＞0)为半径作两个圆,点B是大圆半径OA与小圆的交点,过点A作ANox,⊥垂足为N,过点B作BMAN,⊥垂足为M,求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.OAMxyNB解：设∠XOA=φ,M(x,y),则A:(acosφ,asinφ),B:(bcosφ,bsinφ),由已知:即为点M的轨迹参数方程.sinbycosax)(为参数消去参数得:,bya12222x即为点M的轨迹普通方程.例1、如下图,以原点为圆心,分别以a,b(a＞b＞0)为半径作两个圆,点B是大圆半径OA与小圆的交点,过点A作ANox,⊥垂足为N,过点B作BMAN,⊥垂足为M,求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.1.参数方程是椭圆的参数方程.cosxasinyb2.在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长.a>b另外,称为离心角,规定参数的取值范围是[0,2)cos,sin.xaXyb焦点在轴cos,sin.xbYya焦点在轴)(sinbycosa为参数xφOAMxyNB知识归纳椭圆的标准方程:12222byax椭圆的参数方程中参数φ的几何意义:xyO圆的标准方程:圆的参数方程:x2+y2=r2)(sinycos为参数rrxθ的几何意义是∠AOP=θPAθ椭圆的参数方程:是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ.【练习1】把下列普通方程化为参数方程.22149xy22116yx(1)(2)3cos5sinxy8cos10sinxy(3)(4)把下列参数方程化为普通方程2cos(1)3sinxycos(2)4sinxy2264100(4)1yx22925(3)1yx练习2：已知椭圆的参数方程为(是参数)，则此椭圆的长轴长为（），短轴长为（），焦点坐标是（），离心率是（）。2cossinxy4232(,0)3例2、如图，在椭圆x2+8y2=8上求一点P，使P到直线l：x-y+4=0的距离最小.xyOP分析1：),y,y(288P设2882|4yy|d则分析2：),sin,cos(P22设222|4sincos|d则分析3：平移直线l至首次与椭圆相切，切点即为所求.小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。例3、已知椭圆有一内接矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面积。22110064xy:10cos,8sinA解设20cos,16sin2016sincos160sin2ADABS,ABCD160所以矩形最大面积为yXOA2A1B1B2F1F2ABCDYX22P1(0)A(0,)B(a)OPAOByabbb22x例4、已知是椭圆上在第一象限a的点，和，0是椭圆的两个顶点，为原点，求四边形的面积的最大值.练习31、动点P(x,y)在曲线上变化，求2x+3y的最大值和最小值14922yx.,2626最小值最大值2、θ取一切实数时，连接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ,6sinθ)两点的线段的中点轨迹是.A.圆B.椭圆C.直线D.线段B设中点M(x,y)x=2sinθ-2cosθy=3cosθ+3sinθ29422yxppt课件下载站(www.eduwg.com)专注免费ppt课件下载致力提供ppt课件免费下载,教案,试卷,教学论文.doc等教学资源服务教师群号46332927(小学)56954784(中学)QQ904007915