2.5等比数列前n项和公式的推导VIP免费

细节决定成败态度决定一切复习:等比数列{an}an+1an=q(定值)(1)等比数列:(2)通项公式:an=a1•qn-1(4)重要性质:n-man=am•qm+n=p+qan•aq•am=ap注:以上m,n,p,q均为自然数成等比数列(3)bGa,,)0(,2ababG).0,0(1qa预备知识：Sn=a1+a2+…+anSn-1=a1+a2+…+an-1(n>2)an=Sn–Sn-1(n》2)你能得出吗?问题：如何来求麦子的总量？得:2S64=2+22+23+······+263+264错位相减得：S64=264–1>1.8×1019即求：1，2，22，······，263的和；令：S64=1+2+22+······+262+263，以小麦千粒重为40麦子质量超过7000亿吨！麦粒总质量达7000亿吨——国王是拿不出的。⑴×q,得nqS.11121211nnnqaqaqaqaqa⑵⑴－⑵，得,111nnqaaSq由此得q≠1时，qqaSnn111等比数列的前n项和nnaaaaS321设等比数列,,,,,321naaaa它的前n项和是.11212111nnnqaqaqaqaaS⑴即说明：这种求和方法称为错位相减法当q≠1时，qqaSnn111,111qaqqaqannn ∴qqaaSnn11显然，当q=1时，1naSn,11111qqaaqqannnS,1na(q=1).(q≠1).{等比数列的前n项和表述为：例1、求下列等比数列前8项的和例1、求下列等比数列前8项的和,81,41,21)1(0,2431,27)2(91qaa解：时所以当8n256255211211218nS:,2431,2791可得由aa)2(8272431q)1(因为21,211qa可得：又由,0q31q时于是当8n811640)31(1311278nS:a2n量中，求满足下列条件的、在等比数列例nnsaanq和求.21,5,2)2(1nqsaann和求.341,512,1)3(1nsaa求,2)1(31解：21,5,2)2(1anq得：代入qqasqaannnn11,11182214415qaa2311221212121555s可得代入将qqaannnnSSaa111341,512,1)3(2.1)512(1341qqq解得：10)2(1512,111nqaannn解得：所以因为112)1(231qqaa即nnaSqn222211，所以，，，时，数列为常数列当nqqannnSq)1(11)1(1])1(1[21)1(1时，当说明：说明：选择适当的公式。并且要根据具体题意，中，只知三可求二，在五个变量nnSanqa,,,,1２.２.１.１.作为第一要素来考虑。的取值，应把它意在利用公式，一定要注q？台（结果保留到个位）可使总销售量达到几年，那么从今年起，大约比上一年的销售量增加售量台，如果平均每年的销某商场今年销售计算机30000%105000：例3分析：第1年产量为5000台第2年产量为5000×(1+10%)=5000×1.1台第3年产量为5000×(1+10%)×(1+10%)台21.15000……第n年产量为台11.15000n则n年内的总产量为：121.151.151.155n？台（结果保留到个位）可使总销售量达到几年，那么从今年起，大约比上一年的销售量增加售量台，如果平均每年的销某商场今年销售计算机30000%105000：例3解：解：30000,1.1%)101(,50001nSqa数列，每年的销售量成等比由题意可知，从今年起值。的，求满足比数列分析：本例相当于在等nSann300001.11)1.11(500030000n由公式得：6.11.1n整理得,6.1lg1.1lgn两边取对数，得5041.02.06.1lg1.1lgn用计算器算得台。年可使总销售量达到答：从今年起，大约300005复习等差数列等比数列定义通项公式性质Sndnaan)(1111nnqaadaann1qaann1dmnaamn)(mnmnqaa*(,,,)mnrsmnrsNmnrsaaaamnrsaaaa2)(1nnaanS1(1)2nnnSnadnnnaaaaaS132111212111nnnqaqaqaqaaSnnnqaqaqaqaqaqS11131211①②①—②，得nnqaaSq1100)1(nnqaaSq11)1(等比数列前n项和这种求和的方法,就是错位相减法!qqaaqqaaSnnn11111,时1q1.使用公式求和时，需注意对和的情况加以讨论；1q1q)()()(111111qqqaqnaSnn.,,,,,.知三求二中nnSqnaa12注意：等比数...