模块综合检测(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i为虚数单位，则z＝i1－2i在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选B.z＝i1－2i＝i（1＋2i）1－（2i）2＝－2＋i5＝－25＋15i，其对应的点－25，15位于第二象限．2．(2019·高考全国卷Ⅱ)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是()A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面解析：选B.对于A，α内有无数条直线与β平行，当这无数条直线互相平行时，α与β可能相交，所以A不正确；对于B，根据两平面平行的判定定理与性质知，B正确；对于C，平行于同一条直线的两个平面可能相交，也可能平行，所以C不正确；对于D，垂直于同一平面的两个平面可能相交，也可能平行，如长方体的相邻两个侧面都垂直于底面，但它们是相交的，所以D不正确．综上可知选B.3．如图所示的直观图，其平面图形的面积为()A．3B．6C．32D.322解析：选B.由直观图可得，该平面图形是直角边边长分别为4，3的直角三角形，其面积为S＝12×4×3＝6.4．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层随机抽样法从中抽取容量为20的样本，则在一级品中抽取的比例为()A.124B.136C.15D.16解析：选D.由题意知抽取的比例为20120＝16，故选D.5．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生在普通高校招生体验中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某专业对视力要求在0.9及以上，则该班学生中能报该专业的人数为()A．10B．20C．8D．16解析：选B.由频率分布直方图，可得视力在0.9及以上的频率为(1.00＋0.75＋0.25)×0.2＝0.4，人数为0.4×50＝20.故选B.6．一组数据的平均数、众数和方差都是2，则这组数可以是()A．2，2，3，1B．2，3，－1，2，4C．2，2，2，2，2，2D．2，4，0，2解析：选D.易得这四组数据的平均数和众数都是2，所以只需计算它们的方差就可以．第一组数据的方差是0.5；第二组数据的方差是2.8；第三组数据的方差是0；第四组数据的方差是2.7．已知a＝(1，0)，b＝(1，1)，且(a＋λb)⊥a，则λ＝()A．2B．0C．1D．－1解析：选D.因为a＋λb＝(1，0)＋(λ，λ)＝(1＋λ，λ)，所以(a＋λb)·a＝(1＋λ，λ)·(1，0)＝1＋λ.由(a＋λb)⊥a得1＋λ＝0，得λ＝－1，故选D.8．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是()A.49B.13C.29D.19解析：选D.个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数中必有一个奇数一个偶数，所以可以分两类：(1)当个位为奇数时，有5×4＝20个，符合条件的两位数．(2)当个位为偶数时，有5×5＝25个，符合条件的两位数．因此共有20＋25＝45个符合条件的两位数，其中个位数为0的两位数有5个，所以所求概率为P＝545＝19.9．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能得到冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A.12B.35C.23D.34解析：选D.设Ai(i＝1，2)表示继续比赛时，甲在第i局获胜，B事件表示甲队获得冠军．法一：B＝A1＋A－1A2，故P(B)＝P(A1)＋P(A－1)P(A2)＝12＋12×12＝34.法二：P(B)＝1－P(A－1A－2)＝1－P(A－1)P(A－2)＝1－12×12＝34.10．如图，在△ABC中，AD→＝23AC→，BP→＝13BD→，若AP→＝λAB→＋μAC→，则λμ的值为()A．－3B．3C．2D．－2解析：选B.因为AD→＝23AC→，所以BP→＝13BD→＝13(AD→－AB→)＝29AC→－13AB→.所以AP→＝AB→＋BP→＝23AB→＋29AC→，又AP→＝λAB→＋μAC→，所以λ＝23，μ＝29，从而λμ＝3，故选B.11．如图是由16个边长为1的菱形构成的图形，菱形中的锐角大小为π3，a＝AB→，b＝CD→，则a·b＝()A．－5B．－1C．－3D．－6解析：选B.设菱形中过A点的两邻边对应的向量分别表示为i，j，且i的方向水平向右，则|i|＝|j|＝1，〈i，j〉＝60°，从而i·j＝12.因此a＝i＋2j，b＝－3i＋2j，所以a·b＝(i＋2j)·(－3i＋2j)＝－3i2－4i·j＋4j2＝－3×12－4×1×1×12＋4×1...
