-1-专项小测(十二)“12选择＋4填空”时间：45分钟满分：80分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{(x，y)|y＝x＋1，x∈R}，集合B＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，则集合A∩B的子集个数为()A．1B．2C．3D．4解析：由题意得，直线y＝x＋1与抛物线y＝x2有2个交点，所以A∩B的子集有4个，故选D.答案：D2．设复数z满足z(1－i)＝2(其中i为虚数单位)，则下列说法正确的是()A．|z|＝2B．复数z的虚部是iC.z＝－1＋iD．复数z在复平面内所对应的点在第一象限解析：因为z(1－i)＝2，所以z＝21－i＝21＋i1－i1＋i＝1＋i，所以|z|＝12＋12＝2，所以A错误；z＝1＋i的虚部为1，所以B错误；z＝1＋i的共轭复数为z＝1－i，所以C错误；z＝1＋i在复平面内所对应的点为(1,1)，在第一象限，所以D正确，故选D.答案：D3．某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40,90]之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是()A．得分在[40,60)之间的共有40人B．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在[60,80)的概率为0.5C．这100名参赛者得分的中位数为65D．估计得分的众数为55解析：由频率分布直方图可知10a＋0.35＋0.3＋0.2＋0.1＝1，得a＝0.005，所以得分-2-在[40,60)之间的人数为(0.05＋0.35)×100＝40，A正确；得分在[60,80)之间的人数为(0.3＋0.2)×100＝50人，则从这100名参赛者中随机选1人，其得分在[60,80)的概率为50100＝0.5，B正确；由频率分布直方图可知，这100名参赛者得分的中位数为60＋103＝6313，C错误；频率分布直方图中最高矩形中点的横坐标为55，则估计得分的众数为55，D正确，故选C.答案：C4．已知等差数列{an}的公差为d，且a8＋a9＋a10＝24，则a1d的最大值为()A.12B.14C．2D．4解析：由a8＋a9＋a10＝24，得3a9＝24，a9＝8，则a1＋8d＝8，a1＝8－8d，a1d＝(8－8d)d＝8(1－d)d＝8(－d2＋d)＝8－d－122＋14＝－8d－122＋2，所以当d＝12时，a1d取得最大值2，故选C.答案：C5．已知α∈(0，π)，且tanα＝2，则cos2α＋cosα＝()A.25－35B.5－35C.5＋35D.25＋35解析： α∈(0，π)，tanα＝2，∴α在第一象限，cosα＝15，cos2α＋cosα＝2cos2α－1＋cosα＝2×152－1＋15＝－35＋15＝5－35，故选B.答案：B6．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，异面直线AC1与BB1所成的角为30°，则AA1＝()A.3B．3C.5D.6解析：如图，连接A1C1，由长方体的性质知，BB1∥AA1，则∠A1AC1即异面直线AC1与BB1所成的角，所以∠A1AC1＝30°.-3-在Rt△A1B1C1中，A1C1＝A1B21＋B1C21＝2.在Rt△A1AC1中，tan∠A1AC1＝A1C1A1A，即A1A＝A1C1tan∠A1AC1＝233＝6，故选D.答案：D7．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝7，S6＝63，则数列{nan}的前n项和为()A．－3＋(n＋1)×2nB．3＋(n＋1)×2nC．1＋(n＋1)×2nD．1＋(n－1)×2n解析：解法一：设{an}的公比为q，易知q≠1，所以由题设得S3＝a11－q31－q＝7，S6＝a11－q61－q＝63，两式相除得1＋q3＝9，解得q＝2，进而可得a1＝1，所以an＝a1qn－1＝2n－1，所以nan＝n×2n－1.设数列{nan}的前n项和为Tn，则Tn＝1×20＋2×21＋3×22＋⋯＋n×2n－1,2Tn＝1×21＋2×22＋3×23＋⋯＋n×2n，两式作差得－Tn＝1＋2＋22＋⋯＋2n－1－n×2n＝1－2n－1×21－2－n×2n＝－1＋(1－n)×2n，故Tn＝1＋(n－1)×2n.故选D.解法二：设{an}的公比为q，易知q≠1，所以由题设得S3＝a11－q31－q＝7，S6＝a11－q61－q＝63，两式相除得1＋q3＝9，解得q＝2，进而可得a1＝1，所以an＝a1qn－1＝2n－1，所以nan＝n×2n－1.取n＝1，检验知选项B、C错误；取n＝2，检验知选项A错误．故选D.答案：D8．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是()-4-A．求1＋13＋15＋17＋⋯＋121的值B．求1＋13＋15＋17＋⋯＋119的值C．求1－13＋15－17＋⋯－119的值D．求1－13＋15－17＋⋯＋121的值解析：模拟执行程序可得：S＝1，a＝－1，n＝3；S＝1－13，a＝1，n＝5；S＝1－13＋15，a＝－1，n＝7；S＝1－13＋15－17，a＝1，n＝9；S＝1－13＋15－17＋19，a＝－1，n＝11；S＝1－13＋15－17＋19...
