两个变量的线性相关回归直线VIP免费

高效课堂一线名师·名校学案·联校开发高中数学·必修3人民教育出版社高效课堂2.3.2(2)两个变量的线性相关-回归直线高效课堂当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为相关关系.相关关系是一种非确定性关系.2、相关关系与函数关系的异同点：相同点：均是指两个变量的关系．不同点：函数关系是一种确定的关系；而相关关系是一种非确定关系.1、相关关系的概念：高效课堂3、在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图.正相关的散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域，负相关的散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域4、成正相关和负相关的两个相关变量的散点图分别有什么特点？高效课堂探究：观察人体的脂肪含量百分比和年龄的样本数据的散点图，这两个相关变量成正相关.我们需要进一步考虑的问题是，当人的年龄增加时，体内脂肪含量到底是以什么方式增加呢？2040305010302040脂肪含量)60010年龄高效课堂2040305010302040脂肪含量)60010年龄讨论：有些散点图中的点是杂乱分布的，有些散点图中的点的分布有一定的规律性，年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点？高效课堂2040305010302040脂肪含量)60010年龄这些点大致分布在一条直线附近.高效课堂2040305010302040脂肪含量)60010年龄如果散点图中的点的分布，从整体上看大致在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线.并根据回归方程对总体进行估计.高效课堂2040305010302040脂肪含量)60010年龄如果能够求出这条回归直线的方程（简称回归方程），那么我们就可以比较清楚地了解年龄与体内脂肪含量的相关性.高效课堂2040305010302040脂肪含量)60010年龄讨论：1、每个同学画的直线相同吗？2、你认为回归直线有很多条吗？3、你可以求出直线方程吗？高效课堂大家的建议都有一定的道理，但总让人感到可靠性不强.回归直线与散点图中各点的位置用数学的方法来刻画应具有怎样的关系？从整体上看，各点与此直线最接近，距离最小.你能解释这句话的含义吗？高效课堂(x1,y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)讨论：对一组具有线性相关关系的样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，设其回归方程为,可以用哪些数量关系来刻画各样本点与回归直线的接近程度？abxy高效课堂(x1,y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)我们可以用点（xi，yi）与这条直线上横坐标为xi的点之间的距离来刻画点（xi，yi）到直线的远近.),,3,2,1(niabxyii为了从整体上反映n个样本数据与回归直线的接近程度，你认为选用哪个数量关系来刻画比较合适？高效课堂(x1,y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)用这n个距离之和来刻画各点到直线的“整体距离”是比较合适的，即可以用niiiabxy1表示各点到直线的“整体距离”.abxy高效课堂(x1,y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)用这n个距离之和来刻画各点到直线的“整体距离”是比较合适的，即可以用niiiabxy1abxyii高效课堂(x1,y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)abxyii由于绝对值使得计算不方便，在实际应用中人们更喜欢用2222211abxyabxyabxyQnn高效课堂(x1,y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)abxyii2222211abxyabxyabxyQnn这样，问题就归结为：当a，b取什么值时Q最小？即点到直线的“整体距离”最小.abxy高效课堂2222211abxyabxyabxyQnn这样，问题就归结为：当a，b取什么值时Q最小？即点到直线的“整体距离”最小.abxy这样通过求此式的最小值而得到回归直线的方法，即使得一半数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法.高效课堂根据有关数学原理推导，a，b的值由下列公式给出niiniiiniiniiixnxyxnyxxxyyxxb1221121xbya根据最小二乘法的思想和此公式，利用计算器或计算机可以方便的求得年龄和人体脂肪含量的样本数据的回归方程.高效课堂以Excel软件为例，用散点图来建立表示人体的脂肪含量与年龄的...