专题二：方程与方程组班级__________姓名____________一．知识要点整合定义解法备注一元一次方程形如ax+b=0(a,b为常数，a≠0)的方程。一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。最简方程ax=b解的三种情况。二元一次方程组含有两个相同的未知数的两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组。二元一次方程组组解法的基本思路是消元。1．代入消元法2．加减消元法一元二次方程形如(a,b,c都是数，a≠0)的方程。1．配方法2．公式法3．因式分解法（一元二次方程根的判别式）根与系数的关系：若一元二次方程两根为，则有，分式方程分可化为一元一次方程的分式方程和可化为一元二次方程的分式方程。一般步骤：化整，求解，验根。列方程解应用题中常见的数量关系：1．行程问题路程=速度时间相遇问题：总路程=甲走的路程+乙走的路程追及问题：被追的路程=快的走的路程-慢的走的路程流水问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度2．工程问题工程量=工作效率工作时间合作问题：总工作量=甲的工作量+乙的工作量工程问题中常见的一种是把工作总量看作单位“1”，用完成这项工作的时间来表示工作效率。3．增长率问题：增长率=增量基础量100%4．浓度问题：浓度=溶质质量溶液质量100%，溶液质量=溶质质量+溶剂质量。二．考点分析有关方程的考点主要在三个方面：一、方程的定义；二、方程的解法；三、方程的应用。方程定义中一般注意系数是否为0，指数问题；方程解法除了具体解方程的题目，还有关于方程根的情况的分析也是常见的考题；方程的应用的关键在于理解题意，正确理解数量关系，合理设出未知数，找出关键等量关系列出方程，另外要注意过程的完整和规范。三．典例剖析例1．是关于x的一元二次方程，则a=_______。分析：根据一元二次方程的定义，可以得到两个结论，|a|=2,，于是可以得出a=-2.例2．方程的解是_____________。分析：应该看到，这是一个关于x的一元二次方程，而不能两边都除以x-3，导致丢失一个根。例3．若分式方程有增根，则m的值是_____________。分析：关于分式方程有关问题，不管是解方程还是讨论根的问题，遵循的原则都是先化整，再求根，再验根。这道题目讨论含未知系数的分式方程产生增根，应该先化为整式方程，求出所得整式方程的根，然后根据分式方程产生增根的原因，得出方程可能的增根，从而求得未知系数m的值。解：原方程化为解这个方程得又因为原方程有增根，所以这个增根只能是例4．某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12%，问原计划完成这顶工程用多少个月？解：设原计划完成这项工程用x个月，则实际完成这项工程用（x-3）个月，根据题意，得解得x=28经检验，x=28是原方程的解，且符合题意。答：原计划这项工程用28个月。注意：解题步骤和过程的完整，列分式方程解应用题的，一定要验根、验题意。四、目标训练1．已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A、1B、1C、－1D、－1或12.方程x(x－1)＝2的解是A．x＝－1B．x＝－2C．x1＝1，x2＝－2D．x1＝－1，x2＝23.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对4.关于x的一元二次方程2210xmxm的两个实数根分别是12xx、，且22127xx，则212()xx的值是（）A．1B．12C．13D．255.为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为210m提高到212.1m，若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A．9%B．10%C．11%D．12%6．若方程3x－5＝1与方程有相同的解，则a的值等于．7．若是二元一次方程组的解，则的值为______8.已知关于x的一元二次方程01)12xxm（有实数根，则m的取值范围是．9.设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为10．已知(3x－2y+1)2与|4x－3y－3|互为相反数，则x=__________,y=__________.11.一次函数y=3x+6与y=2x-4的交点坐标为_____________.12．为净化空气，美化环境，我市在许多街道和居民小区都种上了玉兰和樟树，新建的某住宅区内，计划投资1....
