1.解三角形1.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且asinA＋csinC－bsinB＝2asinC.(1)求角B的大小；(2)设向量m＝(cosA，cos2A)，n＝(12，－5)，边长a＝4，当m·n取最大值时，求b的值.解(1)由题意得，asinA＋csinC－bsinB＝2asinC，∴a2＋c2－b2＝2ac，∴cosB＝a2＋c2－b22ac＝2ac2ac＝22，∵B∈(0，π)，∴B＝π4.(2)∵m·n＝12cosA－5cos2A＝－10cosA－352＋435，∴当cosA＝35时，m·n取最大值，此时sinA＝45.由正弦定理得，b＝asinBsinA＝522.2.已知△ABC中，AC＝2，A＝2π3，3cosC＝3sinB.(1)求AB；(2)若D为BC边上一点，且△ACD的面积为334，求∠ADC的正弦值.解(1)因为A＝2π3，所以B＝π3－C，由3cosC＝3sinB得，cosC＝3sinπ3－C，所以cosC＝332cosC－12sinC＝32cosC－32sinC，所以12cosC＝32sinC，即tanC＝33.又因为C∈(0，π)，所以C＝π6，从而得B＝π3－C＝π6，所以AB＝AC＝2.(2)由已知得12·AC·CDsinπ6＝334，所以CD＝332，在△ACD中，由余弦定理得，AD2＝AC2＋CD2－2AC·CDcosC＝74，即AD＝72，由正弦定理得，ADsinC＝ACsin∠ADC，故sin∠ADC＝ACsinCAD＝277.3.已知函数f(x)＝1＋23sinx2cosx2－2cos2x2，△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)求f(A)的取值范围；(2)若A为锐角且f(A)＝2，2sinA＝sinB＋2sinC，△ABC的面积为3＋34，求b的值.解(1)f(x)＝3sinx－cosx＝2sinx－π6，∴f(A)＝2sinA－π6，由题意知，0
0，0<φ<π2的图象经过点π4，32，且相邻两条对称轴的距离为π2.(1)求函数f(x)的解析式及其在[0，π]上的单调递增区间；(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若fA2＋cosA＝12，求角A的大小.解(1)由相邻两条对称轴的距离为π2，可得其周期为T＝2πω＝π，所以ω＝2，由图象过点π4，32，且ω>0,0<φ<π2，得φ＝π6，所以f(x)＝sin2x－π6.令2kπ－π2≤2x－π6≤2kπ＋π2，k∈Z，得kπ－π6≤x≤kπ＋π3，k∈Z.所以函数f(x)在[0，π]上的单调递增区间为0，π3和5π6，π.(2)由fA2＋cosA＝12，可得sinA－π6＋cosA＝12，则32sinA＋12cosA＝12，得sinA＋π6＝12，因为0
