定积分的学案教师15VIP免费

定积分与微积分基本定理【学习目标】1.了解定积分的实际背景，基本思想、概念.2.了解微积分基本定理的含义.【基础评测】1.用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是(D)A．f(x)dxB．|f(x)dx|C．f(x)dx＋f(x)dxD．f(x)dx－f(x)dx2．下列各命题中，不正确的是(D)A．若f(x)是连续的奇函数，则f(x)dx＝0B．若f(x)是连续的偶函数，则f(x)dx＝C．若f(x)在[a，b]上连续且恒正，则f(x)dx>0D．若f(x)在[a，b]上连续，且f(x)dx>0，则f(x)在[a，b]上恒正3.设f(x)＝则f(x)dx的值是(D)A.x2dxB.2xdxC.x2dx＋2xdxD.2xdx＋x2dx4．已知f(x)为偶函数且f(x)dx＝8，则f(x)dx等于()A．0B．4C．8D．16答案D解析原式＝－6f(x)dx＋f(x)dx， 原函数为偶函数，∴在y轴两侧的图像对称．∴对应的面积相等.8×2＝16，故选D.5．计算：答案：6．一个弹簧压缩xcm产生4xN的力，那么将它从自然长度压缩0.05cm所做的功是（B）()A．50JB．0.5JC．500JD．5J7．一质点运动时速度和时间的关系为V(t)＝t2－t＋2，质点作直线运动，则此物体在时间1秒内的位移为【教材导读总结与质疑】自主总结：质疑点:【互动探究】探究一定积分的计算计算下列定积分：(1)x(x＋1)dx；(2)(e2x＋)dx(3)sin2xdx.(4)dx(a>0)．(5)|x－1|dx；(6)dx；（7）dx；（8）如果f(x)dx＝1，f(x)dx＝－1，则f(x)dx解:(1)x(x＋1)dx＝(x2＋x)dx＝x2dx＋xdx＝3＋＝.(2)(e2x＋)dx＝e2xdx＋dx＝e2x＋lnx＝e4－e2＋ln2.(3)sin2xdx＝dx＝dx－dx＝－sin2x＝－0＝.(4)dx表示y＝的图象与x＝－a，x＝a，y＝0所围成的图形的面积，由y＝得x2＋y2＝a2(y≥0)，∴y＝表示以原点为圆心，a为半径的上半圆，其面积为·πa2＝，(5)|x－1|＝∴|x－1|dx＝(1－x)dx＋(x－1)dx＝(x－)＋(－x)＝＋＝1.(6)＝|sinx－cosx|dx＝(cosx－sinx)dx＋(sinx－cosx)dx＝(sinx＋cosx)＋(－cosx－sinx)＝－1＋(－1＋)＝2－2.(7)dx＝－dx＝ln(x＋1)－ln(x＋2))0＝(ln2－ln3)－(ln1－ln2)＝2ln2－ln3.（8）解析： f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx，∴f(x)dx＝f(x)dx－f(x)dx＝－1－1＝－2.[悟一法]求定积分的一些技巧(1)对被积函数，要先化简，再求定积分．(2)求被积函数是分段函数的定积分，依据定积分的性质，分段求定积分再求和．(3)对含有绝对值符号的被积函数，要去掉绝对值符号才能求定积分．(4)利用微积分基本定理不易求解时，可考虑利用定积分的几何意义求解．探究二利用定积分求面积求下图中阴影部分的面积．解解方程组得，或S阴影＝dx－8＋|－|dx＋2＝＋－6＝18.求由两条曲线围成的图形的面积的解题步骤(1)画出图形，确定图形的范围，通过解方程组求出交点的横坐标．定出积分的上、下限；(2)确定被积函数，特别要注意分清被积函数的上、下位置；(3)写出平面图形面积的定积分的表达式；(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积．探究三定积分的应用1．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：）是．A．B．C．D．2．一质点在直线上从时刻t＝0(s)开始以速度v＝t2－4t＋3(m/s)运动．求：(1)在t＝4s的位置；(2)在t＝4s内运动的路程．解：(1)在时刻t＝4时该点的位置为(t2－4t＋3)dt＝(t3－2t2＋3t)＝(m)，即在t＝4s时刻该质点距出发点m.(2)因为v(t)＝t2－4t＋3＝(t－1)(t－3)，所以在区间[0,1]及[3,4]上的v(t)≥0，在区间[1,3]上，v(t)≤0，所以t＝4s时的路程为S＝(t2－4t＋3)dt＋＋(t2－4t＋3)dt＝(t3－2t2＋3t)＋＋(t3－2t2＋3t)＝＋＋＝4(m)即质点在4s内运动的路程为4m..巩固提高1．求由曲线,直线及轴所围成的图形的面积错误的为（）A．B．C．D．【答案】C．2．[2014·湖北卷]若函数f(x)，g(x)满足f(x)g(x)dx＝0，则称f(x)，g(x)为区间[－1，1]上的一组正交函数，给出三组函数：①f(x)＝sinx，g(x)＝cosx；②f(x)＝x＋1，g(x)＝x－1；③f(x)＝x，g(x)＝x2.其中为区间[－1，1]上的正交函数的组数是()A．0B．1C．2D．36．C[解析]由题意，要满足f(x)，g(x)是区间[－1，1]上的正交函数，即需满足f(x)g(x)dx＝0.①f(x)g(x)dx＝sinxcosxdx＝sinxdx＝＝0，故第①组是区间[－1，1]上的正交函数；②f(x)g(x)dx＝(x＋1)(x－1)dx＝＝－...