椭圆的参数方程含答案VIP专享VIP免费

椭圆的参数方程教学目标：1.了解椭圆的参数方程及参数的意义，并能利用参数方程来求最值、轨迹问题；2.通过椭圆参数方程的推导过程，培养学生数形结合思想，化归思想，以及分析问题和解决问题的能力。3.通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。教学重点：椭圆的参数方程。教学难点：椭圆参数方程中参数的理解.教学方式：讲练结合，引导探究。教学过程：一、复习焦点在x轴上的椭圆的标准方程：22221(0)xyabab焦点在y轴上的椭圆的标准方程：22221(0)yxabab二、椭圆参数方程的推导1.焦点在x轴上的椭圆的参数方程因为22()()1xyab，又22cossin1设cos,sinxyab，即acosybsinx，这是中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆的参数方程。2.参数的几何意义问题、如下图，以原点O为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆。设A为大圆上的任意一点，连接OA,与小圆交于点B。过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.解：设以Ox为始边，OA为终边的角为，点M的坐标是(x,y)。那么点A的横坐标为x，点B的纵坐标为y。由于点A,B均在角的终边上，由三角函数的定义有||coscosxOAa，||sincosyOBb。当半径OA绕点O旋转一周时，就得到了点M的轨迹，它的参数方程是acosybsinx这是中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆的参数方程。在椭圆的参数方程中，通常规定参数的范围为[0,2)。思考：椭圆的参数方程中参数的意义与圆的参数方程rcosyrsinx中参数的意义类似吗由图可以看出，参数是点M所对应的圆的半径OA（或OB）的旋转角（称为点M的离心角），不是OM的旋转角。参数是半径OM的旋转角。3.焦点在y轴上的椭圆的参数方程2222y1,bax三、例题分析例1.把下列普通方程化为参数方程.变式：把下列参数方程化为普通方程()为参数cosyasinxb()为参数22(1)149xy22(2)116yx2264100(4)1yx22925(3)1yx2cos(1)3sinxycos(2)4sinxy3cos(4)5sinxy8cos(3)10sinxy例2.已知椭圆22221(0)xyabab,求椭圆内接矩形面积的最大值.解：设椭圆内接矩形的一个顶点坐标为(cos,sin)ab4cossin2sin22SabababQ矩形()224kkZSab矩形当时，最大。所以椭圆内接矩形面积的最大值为2ab221210094xyMMxy在椭圆上求一点，使点到直线的距离最小，并求例3、出最小距离解：因为椭圆的参数方程为3cosy2sinx（为参数）所以可设点M的坐标为(3cos,2sin)。由点到直线的距离公式，得到点M到直线的距离为222(,)23122Pxyxyxy变式、设是椭圆上的一个动点，求的取值范围。221,646cos{(02)2sin26cos4sin22cos()cos()[1,1]2[22,22]xyxyxyxyQQ解：椭圆的方程可化为它的一个参数方程为为参数，四、课堂练习4cos{()23sin()31xPyOPOP是椭圆为参数上一点，且在第一象限，为原点的倾斜角、为，则点的坐标为44(2,3),(5,15)55AB、、(23,3),(4,3)CD、、答案：B2223sintan33334cossin2cos525sincos1,cos,sin55454154cos,23sin55OPOPyOPkkxPxyQ解：的倾斜角为又又且点在第一象限从而有2224cos2sin3cos0,()____________________?2.xyxy已知圆的方程为为参数，那么圆心的轨迹的普通方程为22222224cos2sin3cos0(2cos)(sin)12cos{()1sin4xyxyxyxxyy解：方程，可以化为所以圆心的参数方程为为参数，化为普通方程是五、课堂小结：本课要求大家了解了椭圆的参数方程及参数的意义，通过推导椭圆的参数方程，体会求曲线的参数方程方法和步骤，对椭圆的参数方程常见形式要理解和掌握，并能选择适当的参数方程正确使用参数式来求解最值问题，1.椭圆191622yx的内接矩形的最大面积是__________________.2.已知A、B是椭圆14922yx与坐标轴正半轴的两交点，在第一象限的椭圆弧上求一点P，使四边形OAPB的面积最大.3、已知实数x、y满足，求1162522yxz＝x＋2y的最大值与最小值