椭圆综合测试题含标准答案VIP免费

1/6一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．离心率为32，长轴长为6的椭圆的标准方程是（）（A）22195xy（B）22195xy或22159xy（C）2213620xy（D）2213620xy或2212036xy2.动点P到两个定点1F（-4，0）.2F（4，0）的距离之和为8，则P点的轨迹为（）A.椭圆B.线段12FFC.直线12FFD.不能确定3.已知椭圆的标准方程22110yx，则椭圆的焦点坐标为（）A.(10,0)B.(0,10)C.(0,3)D.(3,0)4.已知椭圆22159xy上一点P到椭圆的一焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离是（）A.253B.2C.3D.65.如果22212xyaa表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围为（）A.(2,)B.2,12,C.(,1)(2,)D.任意实数R6.关于曲线的对称性的论述正确的是（）A.方程220xxyy的曲线关于X轴对称B.方程330xy的曲线关于Y轴对称C.方程2210xxyy的曲线关于原点对称D.方程338xy的曲线关于原点对称7.方程22221xykakb（a＞b＞0,k＞0且k≠1)与方程22221xyab（a＞b＞0)表示的椭圆（）.A.有相同的离心率；B.有共同的焦点；C.有等长的短轴.长轴；D.有相同的顶点.8.已知椭圆2222:1(0)xyCabab＞＞的离心率为32，过右焦点F且斜率为(0)kk＞的直线与C相交于AB、两点．若3AFFB，则k()（A）1（B）2（C）3（D）29.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A.54B.53C.52D.5110.若点O和点F分别为椭圆22143xy的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OPFP的最大值为()A．2B．3C．6D．811.椭圆222210xyaab＞b＞的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A．在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是()（A）（0，22]（B）（0，12]（C）[21，1）（D）[12，1）12.若直线yxb与曲线234yxx有公共点，则b的取值范围是()A.[122,122]B.[12,3]C.[-1,122]D.[122,3]二、填空题：（本大题共4小题，共16分.）13若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是14椭圆2214924xy上一点P与椭圆两焦点F1,F2的连线的夹角为直角，则Rt△PF1F2的面积为.15已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且DFFB2，则C的离心率为.16已知椭圆22:12xcy的两焦点为12,FF,点00(,)Pxy满足2200012xy,则|1PF|+2PF|的取值范围为_______。三、解答题：(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17.（12分）已知点M在椭圆221259xy上，M'P垂直于椭圆焦点所在的直线，垂直为'P，并且M为线段P'P的中点，求P点的轨迹方程18.(12分)椭圆221(045)45xymm的焦点分别是1F和2F，已知椭圆的离心率53e过中心2/6O作直线与椭圆交于A，B两点，O为原点，若2ABF的面积是20，求：（1）m的值（2）直线AB的方程19（12分）设1F，2F分别为椭圆2222:1xyCab(0)ab的左、右焦点，过2F的直线l与椭圆C相交于A,B两点，直线l的倾斜角为60，1F到直线l的距离为23.（Ⅰ）求椭圆C的焦距；（Ⅱ）如果222AFFB,求椭圆C的方程.20（12分）设椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,2AFFB.（1）求椭圆C的离心率；（2）如果|AB|=154，求椭圆C的方程.21（12分）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于13.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。22（14分）已知椭圆22221xyab（a>b>0）的离心率e=32，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0）.（i）若42AB5||=，求直线l的倾斜角；（ii）若点Qy0（0，）在线段AB的垂直平分线上，且4QBQA.求y0的值.3/6椭圆（一）参考答案1.选择题：题号123456789101112答案BBCCBCABBCDD910【解析】由题意，F（-1，0），设点P00(,)xy，则有2200143xy,解得22003(1)4xy，因为00(1,)FPxy，00(,)OPxy，所以2000(1)OPFPxxy=00(1)OPFPxx203(1)4x=20034xx，此二次函数对应的抛物线的对称轴为02x，因为022x，所以当02x时，OPFP取得最大值222364，选C。【命题意...