年级高三学科数学内容标题概率（古典概率、条件概率、离散型随机变量）（理科）编稿老师胡居化一、学习目标：1.了解事件、频率、概率的基本概念.理解古典概率与条件概率的特征、互斥事件与独立事件的含义、互斥事件与对立事件的区别，并能进行简单的概率计算.2.理解随机变量、离散型随机变量的分布列的含义及性质，并能求出离散型随机变量的分布列及数学期望（均值）与方差.3.了解模拟方法（几何概型）及二项分布的内容，超几何分布的特征及其简单应用.4.了解正态分布的概念、正态曲线的形状、正态分布中的参数含义.二、重点、难点：重点：1.概率的计算（古典概率、几何概率、条件概率、互斥事件和独立事件的概率）2.求离散型随机变量的分布列、均值、方差.难点：1.互斥事件与对立事件的区别.2.古典概型与几何概型的区别.三、考点分析：从近几年的新课标的高考命题来看，对古典概率、条件概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、概率的应用、离散型随机变量的分布列的性质等基础知识的考查常以选择、填空题的形式出现，题目难度小.同时新课标高考中常将对古典概率、条件概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、离散型随机变量的分布列、期望、方差等内容结合在一起考查，题型多为解答题.此类问题在新课标高考的考查中属中档题.一、古典概型与互斥事件1.频率与概率：频率是事件发生的概率的估计值.2.古典概率计算公式：P（A）=1P(A0nmA)，试验的基本事件总数包含的事件数事件.集合的观点：设试验的基本事件总数构成集合I，事件A包含的事件数构成集合A，则IA.3.古典概型的特征：（1）每次试验的结果只有一个基本事件出现；（2）试验结果具有有限性；（3）试验结果出现等可能性.4.互斥事件概率（1）互斥事件：在一个随机试验中，一次试验中不可能同时发生的两个事件A，B称为互斥事件.（2）互为事件概率计算公式：若事件A，B互斥，则)()()(BPAPBAP（3）对立事件：在一个随机试验中，一次试验中两个事件A，B不会同时发生，但必有一个事件发生，这样的两个事件称为对立事件.记作：AB，由对立事件定义知：)(1)(APAP（4）互斥事件与对立事件的关系：对立必互斥，互斥未必对立.用集合的观点分析对立事件与互斥事件：设两个互斥事件A，B包含的所有结果构成集合A，B，则BA（如图1所示）图1设两个对立事件A，A包含的所有结果构成的集合为AA,则IAAAA且,（如图2所示）图2注：若nAAA,,21任意两个事件互斥，则：)()()()(2121nnAPAPAPAAAP二、几何概型几何概型定义：向平面有限区域（集合）G内投掷点M，若点M落在子区域GG1的概率与1G的面积成正比，而与G的形状、位置无关，我们就称这种概型为几何概型.几何概型计算公式：的面积的面积内）落在点GGM(11GP几何概型的特征：（1）试验的结果有无限个（无限性）；（2）试验的结果出现等可能性.注：几何概型中的区域可以是长度、面积、体积等.三、条件概率与独立事件1.条件概率的定义：对于任何两个事件A，B，在已知事件B发生的条件下事件A发生的概率称为事件B发生时事件A发生的条件概率，记为P（A|B）.类似的还可定义为事件A发生时事件B发生的条件概率，记为P（B|A）.2.把事件A，B同时发生所构成的事件D，称为事件A，B的交（或积），记为：BA=D或D=AB.3.条件概率计算公式：))(,)()()|(0BP(BPABPBAP，)0)((,)()()|(APAPABPABP注：（1）事件A在“事件B发生的条件下”的概率与没有事件B发生时的概率是不同的.（2）对于两个事件A，B，如果P（A|B）=P（A）则表明事件B的发生不影响事件A发生的概率.此时事件A，B是相互独立的两个事件，即有P（A|B）=)()()()()()(BPAPABPBPABPAP.故当两个事件A，B，若P（AB）=P（A）P（B），则事件A，B相互独立，同时A与BABAB与与,,也相互独立.四、二项分布、超几何分布、正态分布1.二项分步：（1）n次独立重复试验的概念：在相同的条件下，重复做n次试验，各次试验的结果相互独立.N次独立重复试验的特征：①每次试验的条件相同，某一事件发生的概率不变，②各次试验的结果互不影响，且每次试验只有两个结果发生或不发生.（2）二项分步概率计算公式：一般地，在一次试验中某事件发生的概率为P，那么在n次独立重复试验中这个事件...
