14321-1-4-22421专题：正态分布例：（1）已知随机变量X服从二项分布，且E（X）=2.4，V（X）=1.44，则二项分布的参数n，p的值为A．n=4，p=0.6B．n=6,p=0.4C．n=8，p=0.3D．n=24，p=0.1答案：B。解析：4.2npXE，44.1)1(pnpXV。（2）正态曲线下、横轴上，从均数到的面积为()。A．95%B．50%C．97.5%D．不能确定（与标准差的大小有关）答案：B。解析：由正态曲线的特点知。（3）某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数是（）A32B16C8D20答案：B。解析:数学成绩是X—N(80,102)，80809080(8090)(01)0.3413,480.3413161010PXPZPZ。（4）从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，这两个数之积的数学期望为___________。答案：8.5。解析：设两数之积为X，X23456810121520P0.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1∴E(X)=8.5.（5）如图，两个正态分布曲线图：1为)(1,1x，2为)(22x，则12，12（填大于，小于）答案：＜，＞。解析：由正态密度曲线图象的特征知。【课内练习】1．标准正态分布的均数与标准差分别为()。A．0与1B．1与0C．0与0D．1与1答案：A。解析：由标准正态分布的定义知。2．正态分布有两个参数与，()相应的正态曲线的形状越扁平。A．越大B．越小C．越大D．越小答案：C。解析：由正态密度曲线图象的特征知。3．已在n个数据nxxx,,,21，那么niixxn121是指A．B．C．2D．2（）答案：C。解析：由方差的统计定义知。4．设),(~pnB，12E，4D，则n的值是。答案：4。解析：12npE，(1)4Dnpp5．对某个数学题，甲解出的概率为23，乙解出的概率为34，两人独立解题。记X为解出该题的人数，则E（X）=。答案：1712。解析：11121145(0),(1),3412343412PXPX231(2)342PX。2∴15117()012212212EX。6．设随机变量服从正态分布)1,0(N，则下列结论正确的是。(1))0)(|(|)|(|)|(|aaPaPaP(2))0(1)(2)|(|aaPaP(3))0)((21)|(|aaPaP(4))0)(|(|1)|(|aaPaP答案：(1),(2),(4)。解析：(||)0Pa。7．抛掷一颗骰子，设所得点数为X，则D（X）=。答案：3512。解析：1(),1,2,,66PXkk，按定义计算得735(),()212EXVX。【作业本】A组1．袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以X表示取出球的最大号码，则E（X）等于（）A、4B、5C、4.5D、4.75答案：C。解析：X的分布列为X345P0.10.30.6故E（X）=30.1+40.3+50.6=4.5。2．下列函数是正态分布密度函数的是（）A．2221)(rxexfB．2222)(xexfC．412221)(xexfD．2221)(xexf答案：B。解析：选项B是标准正态分布密度函数。3．正态总体为1,0概率密度函数)(xf是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数答案：B。解析：221()2xfxe。4．已知正态总体落在区间,2.0的概率是0．5，那么相应的正态曲线在x时达到最高点。答案：0.2。解析：正态曲线关于直线x对称，由题意知0.2。5．一次英语测验由40道选择题构成，每道有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，每个选对得3分，选错或不选均不得分，满分120分，某学生选对一道题的概率为0.7，求该生在这次测验中的成绩的期望为；方差为。答案：84；75.6。解析：设X为该生选对试题个数，η为成绩，则X～B（50，0.7），η=3X∴E(X)=40×0.7=28V(X)=40×0.7×0.3=8.43故E(η)=E(3X)=3E(X)=84V(η)=V(3X)=9V(X)=75.66．某人进行一个试验，若试验成功则停止，若实验失败，再重新试验一次，若试验三次均失败，则放弃试验，若此人每次试验成功的概率为32，求此人试验次数X的分布列及期望和方差。解：X的分布列为X123P232919故22113()1233999EX，22211338()149()399981VX。7．甲、乙两名射击运动员，甲射击一次命中10环的概率为0.5，乙射击一次命中10环的概率为s，若他们独立的射击两次，设乙命中10环的次数为X，则EX=34，Y为甲与乙命中10环的差的绝对值.求s的值及Y的分布列及期望.答案：解：由已知可得),2(~sBX，故32,342ssEX所以．有Y的取值可以是0，1，2.甲、乙两人命中10环的次数都是0次的概率是361)31()21(22，甲、乙两人命中10环的次数都是1次的概率是92)32313132)(21212121(，甲、乙两人命中10环的次数都是2次的概率是91)3232)(2121(所以36139192361)0(YP；...
