Xqyun60@163.com苏州市2015届上学期高三期末调研考试数学试题一、填空题1.已知集合{|22},{|1}AxxBxx，则AB.2.已知23(,,iabiabRii为虚数单位)，则ab.3.已知函数()sin()5fxkx的最小正周期是3，则正数k的值为.4.某课题组进行城市空气质量监测，按地域将24个城市分成甲、乙、丙三组，对应区域城市数分别为4、12、8.若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应该抽取的城市数为.5.已知等差数列{}na中，4610aa，若前5项的和55S，则其公差为.6.运行如图所示的流程图，如果输入1,2ab，则输出的a的值为.7.以抛物线24yx的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线标准方程为.8.设{1,1},{2,0,2}xy，则以(,)xy为坐标的点落在不等式21xy所表示的平面区域内的概率为.9.已知函数()lg(1)2xafx的定义域是1(,)2，则实数a的值为.10.已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为.11.如图，在ABC中，已知4,6,60ABACBAC，点,DE分别在边,ABAC上，且2,3ABADACAE，点F为DE中点，则BFDE的值为.12.已知函数24,()43,fxxx,.xmxm若函数()()2gxfxx恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是.ADFEBC开始输入a,ba>8aa+b输出a结束YNXqyun60@163.com13.已知圆22:(1)(1)4Mxy，直线:60,lxyA为直线l上一点，若圆M上存在两点,BC，使得60BAC，则点A的横坐标的取值范围是.14.已知,ab为正实数，且2ab，则2221abab的最小值为.二、解答题15.已知向量(sin,2),(cos,1)ab，且,ab共线，其中(0,)2.（1）求tan()4的值；（2）若5cos()35cos,02，求的值.16.如图，在正方体1111ABCDABCD中，,EF分别是1,ADDD中点.求证：（1）EF∥平面1CBD；（2）1AC平面1CBD.ABCDA1B1C1D1Xqyun60@163.com17.如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为120,,ABAC的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆.（1）若围墙AP,AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？（2）已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元.若围围墙用了20000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？18.如图，已知椭圆22:1124xyC，点B是其下顶点，过点B的直线交椭圆C于另一点A（A点在x轴下方），且线段AB的中点E在直线yx上.（1）求直线AB的方程；（2）若点P为椭圆C上异于A、B的动点，且直线AP,BP分别交直线yx于点M、N，证明：OMON为定值.APQBCPNMBOAxyEXqyun60@163.com19.已知函数()(1)xfxeax，其中,aRe为自然对数底数.（1）当1a时，求函数()fx在点(1,(1))f处的切线方程；（2）讨论函数()fx的单调性，并写出相应的单调区间；（3）已知bR，若函数()fxb对任意xR都成立，求ab的最大值.20.已知数列{}na中1111,33nnnanaaan((nn为奇数）为偶数）.（1）是否存在实数，使数列2{-}na是等比数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；（2）若nS是数列{}na的前n项和，求满足0nS的所有正整数n.Xqyun60@163.com数学数学Ⅱ附加题部分注意事项1．本试卷共2页，均为解答题（第21题～第23题，共4题）．本卷满分为40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效．21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题．．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4-１：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，过圆O外一点P作圆O的切线PA，切点为A，连结OP与圆O交于点C，过C作AP的算线，垂足为D，若PA＝12cm，PC＝6cm，求CD的长。B．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵，A=1211，向量21，求向量，使得2A.C．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆3cos与直线2cos4sin0a相切，求实数a的值.D．选修4－5：不等式选讲（本小题满分10分）设实数x，y，z满足，的最小值，并求此时x，y，z的值。Xqyun60@163.com【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22...
