2014-2015学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)数学Ⅰ试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题．．卡相应位置上．．．．．．．1．已知集合A＝{x|－10}，则A∩B＝▲．2．若复数错误！未指定书签。51-2mi(i为虚数单位)为纯虚数，则实数m＝▲．3．双曲线2212yx的离心率为▲．4．在一次满分为160分的数学考试中，某班40名学生的考试成绩分布如下：成绩（分）80分以下[80,100)[100,120)[120,140)[140,160]人数8812102在该班随机抽取一名学生，则该生在这次考试中成绩在120分以上的概率为▲．5．函数2ln-2yx的定义域为▲．6．如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是矩形，2,3,4ABADPA，E为棱CD上一点，则三棱锥EPAB的体积为▲．7．右图是一个算法流程图，则输出的x的值为▲．8．已知等比数列na的各项均为正数，若242aa，24516aa，则5a▲．9．若曲线321:612Cyaxxx与曲线2:xCye在1x处的两条切线互相垂直，则实数a的值为▲．10．设函数()sin()3cos()(0,)2fxxx的最小正周期为，且满足()()fxfx，则函数()fx的单调增区间为▲．11．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC的中点，AE与BD交于点E，AB2，AD=1，且16MAMBuuuruuur，则ABADuuuruuur▲．12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆22:(3)2Cxy，点A是x轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ的取值范围是▲．13．已知直线y=kx+1与曲线f(x)=11xxxx恰有四个不同的交点，则实数k的取值范围为▲．14．已知实数x，y满足x>y>0，且x+y2，则213xyxy的最小值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）已知向量(sin(),3),(1,4cos)6ab，(0,)．（1）若a⊥b，求tan的值；（2）若a∥b，求的值．16.（本小题满分14分）如图，四边形AA1C1C为矩形，四边形CC1B1B为菱形，且平面CC1B1B⊥AA1C1C，D，E分别是A1B1和C1C的中点．求证：（1）BC1⊥平面AB1C；（2）DE∥平面AB1C．17.（本小题满分14分）如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为米的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l，岸边有一烟囱AB（不计B离河岸的距离），且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧CD的交点为E.经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C和点E处测得烟囱AB的仰角分别为45°，30°和60°．（1）求烟囱AB的高度；（2）如果要在CE间修一条直路，求CE的长．18.（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：22221(0)xyabab，的离心率为22，且经过点6(1,)2，过椭圆的左顶点A作直线l⊥x轴，点M为直线l上的动点（点M与点A在不重合），点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于点P．（1）求椭圆C的方程；（2）求证：AP⊥OM；（3）试问OPOM是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是，请说明理由．19.（本小题满分16分）已知函数2()e(0)xfxxaa.（1）当1a时，求函数fx的单调减区间；（2）若方程f(x)=m的恰好有一个正根和一个负根，求实数m的最大值.20.（本小题满分16分）已知数列na的前n项和为nS，设数列nb满足*112()()()nnnnnnbSSSnSSnN．（1）若数列na为等差数列，且0nb，求数列na的通项公式；（2）若121,3aa，且数列21na的，2na都是以2为公比的等比数列，求满足不等式221nnbb的所有正整数的n集合．2014-2015学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)数学Ⅱ（附加题）21［选做题］在A,B,C,D四个小题中能选做两题，每小10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A．选修选修4-1,几何证明选讲如图，AB为圆O的切线，A为切点，C为线段AB的中点，过C作圆O的割线CED（E在C，D之间）求证：CBE=BED。B．选修4-2：矩阵与变换求曲线1xy在矩阵10103M对应的变换作用下得到的曲线所转成图形的面积。C．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2cos2sin，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为13xtyt（t为参数），求直线l被曲线C所教区牧师的弦长。D．选修4-5：不等式选讲求函...
