【状元之路】2015版高考数学二轮复习集合与常用逻辑用语专题训练（含解析）一、选择题1．已知全集为R，集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x2－6x＋8≤0}，则A∩B＝()A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x<2或x>4}D．{x|04}，A∩B＝{x|0≤x<2或x>4}．答案C2．下列命题的否定为假命题的是()A．∃x0∈R，x＋2x0＋2≤0B．任意一个四边形的四个顶点共圆C．所有能被3整除的整数都是奇数D．∀x∈R，sin2x＋cos2x＝1解析因为∀x∈R，sin2x＋cos2x＝1正确，所以D的否定是假命题，选D.答案D3．(2014·辽宁卷)设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是()A．p∨qB．p∧qC．(綈p)∧(綈q)D．p∨(綈q)解析依题意得p是假命题，q是真命题，故选A.答案A4．设A、B为两个互不相同的集合，命题p：x∈A∩B，命题q：x∈A或x∈B，则綈q是綈p的()A．充分且必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分且非必要条件解析命题p是集合A，B的交集，命题q是集合A，B的并集．若綈q则綈p的等价命题是：若p则q，故命题p是q的充分非必要条件，选B.答案B5．设A：<0，B：01.答案D6．已知命题p：“∀x∈[1,3]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，使x＋2ax0＋2－a＝0”．若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是()A．{a|a≤－2或a＝1}B．{a|a≥1}C．{a|a≤－2或1≤a≤2}D．{a|－2≤a≤1}解析若命题p成立，则a≤x2对x∈[1,3]恒成立．当x∈[1,3]时，1≤x2≤9，所以a≤1.命题q成立，即方程x2＋2ax＋2－a＝0有实根，则Δ＝4a2－4(2－a)≥0，解得a≥1或a≤－2.所以当a＝1或a≤－2时，命题“p且q”是真命题．答案A二、填空题高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识！7．已知R是实数集，M＝{x|<1}，N＝{y|y＝＋1}，则N∩(M)＝________.解析M＝{x|<1}＝{x|x<0或x>2}，N＝{y|y＝＋1}＝{y|y≥1}，M＝{x|0≤x≤2}，∴N∩(M)＝{x|1≤x≤2}＝[1,2]．答案[1,2]8．若命题：“∀x∈R，kx2－kx－1<0”是真命题，则实数k的取值范围是________．解析命题：“∀x∈R，kx2－kx－1<0”是真命题．当k＝0时，则有－1<0；当k≠0时，则有k<0，且Δ＝(－k)2－4×k×(－1)＝k2＋4k<0，解得－40”的否定是：“∀x∈R，均有x2－x<0”；③命题“x2＝4”是“x＝－2”的充分不必要条件；④p：a∈{a，b，c}，q：{a}⊆{a，b，c}，p且q为真命题．其中真命题的序号是________．(填写所有真命题的序号)解析对①，因命题“若α＝β，则cosα＝cosβ”为真命题，所以其逆否命题亦为真命题，①正确；对②，命题“∃x0∈R，使得x－x0>0”的否定应是：“∀x∈R，均有x2－x≤0”，故②错；对③，因由“x2＝4”得x＝±2，所以“x2＝4”是“x＝－2”的必要不充分条件，故③错；对④，p，q均为真命题，由真值表判定p且q为真命题，故④正确．答案①④三、解答题10．已知函数f(x)＝的定义域为集合A，函数g(x)＝lg(－x2＋2x＋m)的定义域为集合B.(1)当m＝3时，求A∩(∁RB)；(2)若A∩B＝{x|－10)，且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．解由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，由x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，得1－m≤x≤1＋m. 綈p是綈q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，即p⇒q但qD⇒\p.∴{x|－2≤x≤10}{x|1－m≤x≤1＋...
