沪教版（五四制）八年级数学上册16.1二次根式初步讲义（无答案）1/11一、二次根式的定义形如a（0a）的式子叫做二次根式二、二次根式的基本性质：⑴0a（0a）；⑵2()aa（0a）；⑶2(0)(0)aaaaaa三、最简二次根式：二次根式a（0a）中a称为被开方数．满足下面条件的二次根式我们称为最简二次根式：⑴被开放数的因数是整数，因式是整式（被开方数不能存在小数、分数形式）⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式⑶分母中不含二次根式二次根式的计算结果要写成最简根式的形式．四、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式。五、二次根式的乘除二次根式的乘法法则：abab（0a，0b）二次根式的除法法则：aabb（0a，0b）利用这两个法则时注意a、b的取值范围，对于abab，a、b都非负，否则不成立，如(7)(5)(7)(5)六、分母有理化及其初步应用分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化．互为有理化因式：两个含有二次根式的非0代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．ab与ab互为有理化因式；分式有理化时，一定要保证有理化因式不为0第十讲二次根式沪教版（五四制）八年级数学上册16.1二次根式初步讲义（无答案）2/11二次根式的概念与意义【例题1】（1）求当x满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义？当x时，22x有意义：当x时，221xx有意义：当x时，136x有意义：当x时，43xx有意义。（2）当x取何值时，下列二次根式有意义2xx20(3)xxx（3）使等式212133aaaa成立的实数a的取值范围【例题2】（1）在522223,,,24,,22aaabaxxy中，最简根式有个（2）将下列各式化为最简的二次根式127330.09ab=2329ab=2275(0)xyyxy=（3）若1b,则化1ab为最简二次根式得：（）A.1(1)1abbB.1(1)1abbC.1(1)abaD.(1)(1)bab沪教版（五四制）八年级数学上册16.1二次根式初步讲义（无答案）3/11【例题3】（1）下列二次根式中，哪些是同类二次根式？（字母均为正数）11127482012552yxyxxy①②③④⑤⑥（2）下列各式：3127543212，，，，与是同类二次根式的有个（3）在312218,75,9,125,3,30.2,23a338aaaa中，与是同类二次根式的有个（4）在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A.318和B.4433ab和4413abC.22abab和D.11aa和（5）在1,2,3,...,2012这2012个式子中，与2000是同类二次根式的共有多少个？与2012是同类二次根式的有多少个？（6）已知2009xy且0xy，求满足上式的整数对（x，y）.二次根式的简单运算沪教版（五四制）八年级数学上册16.1二次根式初步讲义（无答案）4/11【例题4】（1）如果2aa成立，则实数a的取值范围是___________.（2）xyxy成立的条件是.（3）已知实数a满足|2010|2011aaa，求22010a【例题5】（1）化简：（当01a时，化简211()aaa______（2）化简：12233445（3）3233239（4）设等式()()axaayaxaay在实数范围内成立，其中a，x，y是两两不同的实数，则22223xxyyxxyy的值是（）A．3B．13C．2D．53（5）已知a为实数，且26a与126a都是整数，则a=【例题6】计算：（1）2346aab（2）22106mnmn沪教版（五四制）八年级数学上册16.1二次根式初步讲义（无答案）5/11（3）4118(2854)33（4）2332327434baabaaba（0,0ab）【例题7】（1）若0abc，且abc，化简432abc（2）化简：（1）21aaa（3）化简：3222231144xxyxyxyxyy(0,0)xy【例题8】当1,5ab时，222212129393aabbbaba沪教版（五四制）八年级数学上册16.1二次根式初步讲义（无答案）6/11【例题9】把下列各式分母有理化：⑴2(1)24aa⑵2xyyxy⑶121⑷35233523【例题10】分母有理化：32236123。【例题11】计算：2(1)33423225111335577324aababaaabababab（）沪教版（五四制）八年级数学上册16.1二次根式初步讲义（无答案）7/115xyyxyxxyxyyxyxxy（）【例题12】（1）已知123a，123b，求1111ab的值（2）已知21204xyy，求11yx的值（3）若实数,xy满足224250xyxy，求32xyyx的值【例题13】（1）比较下列各数大小：13____23①26_____35②1210_____20122010③沪教版（五四制）八年级数学上册16.1二次根式初步讲义（无答案）8/11（2）设20132011A，12012B，则AB.【例题...
