提分专练(一)数与式的运算|类型1|代数式求值1.[2019·泰州]若2a-3b=-1,则代数式4a2-6ab+3b的值为()A.-1B.1C.2D.32.已知a2-3a+1=0,则a+1-2的值为()A.-1B.1C.-1D.-53.若x2+4x-4=0,则3(x-2)2-6(x-1)(x+1)的值为()A.-6B.6C.18D.304.[2019·保定竞秀区一模]如果a-b=2,那么代数式222-b·-的值为()A.B.2C.3D.45.[2019·廊坊安次区二模]若a,b互为相反数,则代数式a2+ab-2的值为.6.若-1+(y-2020)2=0,则x-2+y0=.7.已知a+b=3,ab=-5,则(a-1)(b-1)=.8.[2019·常德]若x2+x=1,则3x4+3x3+3x+1的值为.9.[2019·邢台二模]若|x2-1|+(y+2)2=0,则的值为.10.若代数式2x2-3x+1的值为7,则代数式1-2x+x2的值等于.11.已知a,b是方程x2-x-3=0的两个根,则代数式2a3+b2+3a2-11a-b+5的值为.12.如果m,n是两个不相等的实数,且满足m2-m=3,n2-n=3,那么代数式2n2-mn+2m+2019=.|类型2|计算求解题13.[2019·嘉兴]小明解答“先化简,再求值:11+22-1,其中x=+1”的过程如图T1-1.请指出解答过程中错误步骤的序号,并写出正确的解答过程.图T1-114.[2019·保定莲池区一模]如图T1-2,在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B.将线段AB沿数轴向右移动,移动后的线段记为A'B',按要求完成下列各小题.(1)若点A为数轴原点,点B表示的数是4,当点A'恰好是AB的中点时,数轴上点B'表示的数为.(2)设点A表示的数为m,点A'表示的数为n,当原点在线段A'B之间时,化简:|m|+|n|+|m-n|.图T1-215.嘉淇在做家庭作业时,不小心将墨汁弄倒,恰好覆盖了题目的一部分:计算:(-7)0+|1-|+-1-□+(-1)2020,经询问,王老师告诉题目的正确答案是1.(1)求被覆盖的这个数□是多少?(2)若这个数恰好等于2tan(α-1°),其中α为三角形一内角,求α的值.16.[2019·邢台模拟]若A,B分别代表两个多项式,且A+B=2a2,A-B=2ab.(1)求多项式A和B;(2)当a=+1,b=-1时,求分式的值.17.当一个多位数的位数为偶数时,在其中间插入一位数k(0≤k≤9,且k为整数)得到一个新数,我们把这个新数称为原数的关联数.如:435729中间插入数字6可得435729的一个关联数4356729,其中435729=729+435×1000,4356729=729+6×1000+435×10000.请阅读以上材料,解决下列问题.(1)现有一个4位数2316,中间插入数字m(0≤m≤9,且m为3的整数倍),得其关联数,求证:所得的2316的关联数与原数10倍的差一定能被3整除;(2)若一个三位关联数是原来两位数的9倍,请找出满足条件的三位关联数.【参考答案】1.B2.B[解析]由已知可得a≠0,方程两边同除以a,得a-3+1=0,所以a+1=3,所以a+1-2=1.故选B.3.B4.A[解析]原式=22-22·-=(-)22·-=-2,当a-b=2时,原式=.5.-2[解析]∵a,b互为相反数,∴a+b=0,∴a2+ab-2=a(a+b)-2=0-2=-2.6.2[解析]∵-1+(y-2020)2=0,∴x-1=0,y-2020=0,解得x=1,y=2020,则x-2+y0=1-2+20200=1+1=2.7.-7[解析]∵a+b=3,ab=-5,∴(a-1)(b-1)=ab-a-b+1=ab-(a+b)+1=-5-3+1=-7.8.4[解析]∵x2+x=1,∴x4+3x3+3x+1=3x2(x2+x)+3x+1=3x2+3x+1=3(x2+x)+1=3+1=4.9.2或-2[解析]∵|x2-1|+(y+2)2=0,∴2-10,20,解得1,-2,当x=1时,=-2;当x=-1时,=2.10.4[解析]1-2x+x2=(2x2-3x+2)÷2=(2x2-3x+1+1)÷2=(7+1)÷2=4.11.23[解析]根据题意,得a2=a+3,a2-a=3,b2-b=3,则2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a3+3a2-11a+b2-b+5=2a(a+3)+3a2-11a+3+5=2a2+6a+3a2-11a+8=5a2-5a+8=5(a2-a)+8=×+8=23.12.2030[解析]如果m,n是两个不相等的实数,且满足m2-m=3,n2-n=3,则m,n是关于x的一元二次方程x2-x=3的两根,∴m+n=1,mn=-3,n2=3+n.∴2n2-mn+2m+2019=2(n+3)-mn+2m+2019=2(m+n)-mn+2019+6=2030.13.解:步骤①②有误.正确的解答过程如下:原式=-1(1)(-1)+2(1)(-1)=1(1)(-1)=1-1,当x=+1时,原式=1=.14.解:(1)∵点B表示的数是4,当点A'恰好是AB的中点时,点A'表示的数为2,∴数轴上点B'表示的数为2+4=6.(2)①若点A'在原点的左侧,即m<0,n<0,|m|+|n|+|m-n|=-m-n-m+n=-2m;②若点A'在原点的右侧,即n>0,m<0,|m|+|n|+|m-n|=-m+n-m+n=2n-2m.15.解:(1)原式=1+-1+-□+1=1,∴□=1+-1++1-1=2.(2)∵α为三角形一内角,∴0°<α<180°,∴-1°<α-1°<16°.∵2tan(α-1°)=2,∴α-1°=60°,∴α=°.16.解:(1)将A+B=2a2,A-B=2ab组成方程组,得22,①-2②①+②,得2A=2a2+2ab,所以A=a2+ab.①-②,得2B=2a2-2ab,所以B=a2-ab.(2)=22-=()(-)=-,当a=+1,b=-1时,=-=(1)(-1)(1)-(-1)=.17.解:(1)证明:∵这个4位数的前两位为23,后两位为16,∴216的关联数是23m16.将关联数与原数的10倍相减得:m·102-9×16.∵m和9均为3的整数倍,∴关联数与原数10倍的差一定能被3整除.(2)设原数为ab=10a+b,其关联数为am'b=100a+10m'+b.∵am'b=9ab,∴100a+10m'+b=9×(10a+b),∴a+5m'=4b,∴(a+m')=4b.∵b,m'为非负整数,a为正整数,且a,b,m'均为一位数,∴b=5,a+m'=4,∴a=1,m'=3或a=2,m'=2或a=3,m'=1或a=4,m'=0.∴满足条件的三位关联数为135、225、315和405.
