从动能定理谈功能关系的应用VIP免费

从动能定理谈功能关系的应用汤超（陕西省宝鸡教育学院陕西宝鸡邮编：721004）摘要：功和能一章中涉及到动能定理、功能关系和机械能守恒定律三大定律，学生在应用这三个规律时不知从何下手，不能准确使用它们解题，本文从动能定理入手，推导出功能关系，并进一步给出机械能守恒定律这一特例，让学生从中看到这三条定律之间的统一性，并进一步使学生认识到功和能之间的系，即做功是能量转换的一种量度，认识规律的本质属性。关键词：动能定理功能关系应用Talkabouttheapplicationofworkandenergyrelationshipfromthetheoremofkineticenergy动能定理是功和能一章中的重要定理，使用它可以不考虑物体的实际运动过程，只需要选取初末两个状态并知道由初态到末态物体所受外力的做功情况，就能方便求解一些题目，要比使用运动学公式求解物理量简单很多。但是初学者往往不能很好地使用它，并且学习了机械能守恒定律及功能关系之后，更显得茫然，不知道如何使用这些定律。本文就动能定理的普遍性谈自己的一些认识，并由动能定理进一步推导出功能关系和机械能守恒定律，指出这些规律之间的统一性，让学生进一步明确凡是由机械能守恒定律和功能关系能够求解的题目一定能够使用动能定理求解出。动能定理的内容：合外力对物体所做的功等于物体动能的增量。数学表达式：（1）在使用动能定理时，我们首先要明确对哪个过程列动能定理方程，然后分析物体在这个过程中都受到哪些力，这些力中都有哪些力对物体做功，做什么功，再确定物体初态和末态的动能，就可以很方便地由动能定理列出方程，求出未知量，达到解题的目的。这里的指合外力对物体所做的功，求它的方法有两种：一是可以先求出合外力，再由功的定义式去求，通常适用合力是恒力的情况；二是可以求出每个外力对物体所做的功，再求其代数和。物体所受的外力通常包括重力、弹力及除重力和弹力以外的其它外力。而我们知道重力和弹力对物体做功与运动路径无关，只与始末位置有关，物理学中把做功具有这样性质的力称为保守力。保守力做功对应着物体某种势能的变化，重力做功等于重力势能的减少量，弹力做功等于弹性势能的减少量。即：（2）（3）如果重力和弹力都对物体做了功，我们可以认为重力和弹力对物体做功就等于物体势能的减少量，即：（4）我们可以把物体受到的力分为重力和弹力以及除重力和弹力以外的其它力两大类，这样合外力对物体所做的功就分为重力和弹力对物体所做的功以及除重力和弹力以外的其它力对物体所做的功，即：（5）这样动能定理就可以表示为：（6）将（4）式代入（6）式后得：，移项后得：1CABmh30°图1，而动能与势能之和统称为机械能，这样就可以得到：（7）这就是功能关系，即：除重力和弹力以外其它力对物体所做的功就等于物体机械能的增量。当时，，即物体的机械能保持不变。这就是机械能守恒定律，即：只有重力和弹力对物体做功时，物体的机械能保持不变。由以上的分析可以看出，功和能这一章的这三个定律是相通的，可以由动能定理推导出功能关系，而机械能守恒定律可以看成是功能关系中的一种特殊情况，即只有重力和弹力对物体做功。下面我们通过一道例题来进一步理解这几个定律的应用：如图1所示，质量为的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为30的固定斜面，其运动的加速度为，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体A．重力势能增加了B．机械能损失了C．动能损失了D．克服摩擦力做功分析：由于物体沿斜面上升的高度为，所以物体在上升过程中克服重力做功为，故其重力势能增加，A选项正确；要求机械能损失的话，就看除重力和弹力以外还有没有其它力做功，这里可以用假设法，如果假设斜面光滑的话，物体就只受重力和斜面的支持力，这两个力的合力为重力沿斜面向下的分力，即，其加速度就为，与题设不符，所以斜面粗糙，物体受到的摩擦力大小为，方向沿斜面向下，而物体沿斜面上升的位移为，这样摩擦力所做的功为，而除重力以外的力只有摩擦力对物体做了功，所以其机械能损失了，B选项正确，D选项错误；动能的变化是由于合外力对物体做功引起的，由于物体运动的加速度为，所以物体所受的...