函数的基本性质1.函数的单调性(1)单调函数的定义设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)(2)单调区间的定义若函数f(x)在区间D上是或，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，叫做f(x)的单调区间．基础知识梳理增函数减函数区间D基础知识梳理1.单调区间与函数定义域有何关系？【思考·提示】单调区间是定义域的子区间．2．函数的最值(1)设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M，满足：①对于任意的x∈I，都有.②存在x0∈I，使得.则称M是f(x)的最大值．基础知识梳理f(x)≤Mf(x0)＝M(2)设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M，满足：①对于任意的x∈I，都有.②存在x0∈I，使得.则称M是f(x)的最小值．基础知识梳理f(x)≥Mf(x0)＝M基础知识梳理2.函数的最值与函数值域有何关系？【思考·提示】函数的最值与函数的值域是关联的，求出了闭区间上连续函数的值域也就有了函数的最值，但只有了函数的最大(小)值，未必能求出函数的值域．3．函数的奇偶性基础知识梳理奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数关于对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数关于对称y轴原点基础知识梳理3.奇偶函数的定义域有何特点？【思考·提示】若函数f(x)具有奇偶性，则f(x)的定义域关于原点对称．反之，若函数的定义域不关于原点对称，则该函数无奇偶性．4．奇偶函数的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性(填“相同”、“相反”)．基础知识梳理相同相反1．在(－∞，0)上是减函数的是()答案：D三基能力强化A．y＝－x2B．y＝－1xC．y＝x－1D．y＝4x2．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是()三基能力强化A．－13B.13C.12D．－12答案：B三基能力强化A．(－∞，0)(1∪，＋∞)B．(－∞,1)C．[0,1)D．(0,2)3．已知函数，若f(2－a)>f(a)则实数a的取值范围是()0,)(2xxxf答案：C答案：C三基能力强化变式训练．已知函数，若f(2－a)>f(a)则实数a的取值范围是()2)(xxfA．(－∞，0)(1∪，＋∞)B．(－∞,1)C．[0,1)D．(0,2)答案：B答案：B4．函数f(x)＝x2－2x，x[∈a2＋1,4]的最大值为________．答案：8三基能力强化①若f(x)是偶函数，则f(x)＝f(|x|)，反之亦真．②若f(x)为奇函数，且0在定义域内，则f(0)＝0.③若f(x)＝0且f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)既是奇函数又是偶函数．规律方法总结答案：2x＋3三基能力强化5．如果函数y＝2x－3，x＞0f(x)，x＜0是奇函数，则f(x)＝________.函数的单调性用以揭示随着自变量的增大，函数值的增大与减小的规律．在定义区间上任取x1、x2，且x1f(x2)，这一过程就是实施不等式的变换过程．课堂互动讲练考点一函数单调性的判断与证明课堂互动讲练【思路点拨】利用定义进行判断，主要判定f(x2)－f(x1)的正负．例例11试讨论函数f(x)＝axx－1，x∈(－1,1)的单调性(其中a≠0)．【规律小结】用定义证明函数单调性的一般步骤：(1)任取：即设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1＜x2.(2)作差：即f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2)).(3)变形:通过通分、配方、因式分解等方法，向有利于判断差的符号的方向变形．课堂互动讲练(3)定号：根据给定的区间和x2－x1的符号，确定差f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))的符号．当符号不确定时，可以进行分类讨论．(4)下结论：根据定义得出结论．课堂互动讲练判断函数的奇偶性，应该首先分析函数的定义域，在分析时，不要把函数化简，而要根据原来的结构去求解定义域，如果定义域不关于原点对称，则一定是非奇非偶函数．课堂互动讲练考点二函数奇偶性的判定课堂互动讲练例例22判断下列各函数的奇偶性：f(1)(x)＝x＋1x；(2)1(f(x)＝x－1)＋x1－x；(3)(4)f(x)＝1－x2|x－2|－2.f(x)＝x2＋1x课堂互动讲练互动探究互动探究若例2第(4)小题改为f(x)...
