三角函数的诱导公式第一课时VIP免费

三角函数的诱导公式同角三角函数的基本关系平方关系:商数关系:1cossin22cossintan),2(Zkk同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切。1.3三角函数的诱导公式第一课时01/12/25知识回顾1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？α的终边POxy)0(tancossinxxyxyM公式二siny1rcosxtanyxsin()ycos()xtan()yyxxsin()sincos()costan()tan公式二公式三siny1rcosxtanyxsin()ycos()xtan()yyxxsin()sincos()costan()tan公式三公式四siny1rcosxtanyxsin()ycos()xtan()yyxxsin()sincos()costan()tan公式四01/12/25公式二公式三公式四01/12/25奇变偶不变，符号看象限。01/12/252kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，再放上将α当作锐角时原函数值的符号.)(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(zkkkktan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(01/12/25利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：这是一种化归与转化的数学思想.任意负角的三角函数任意正角的三角函数0～2π的角的三角函数锐角的三角函数01/12/25tan32cos()3sin()4cos()sin(2)例1．已知：，求的值。2cos3sin23tan74cossin4tantan3解： ∴原式3sin5tan[cos(3)sin(5)]例2．已知，且是第四象限角，求的值。tan[cos(3)sin(5)]tan[cos()sin()]tan(cossin)tansintancossin(tan1)43cos,tan542120解：由已知得：，∴原式01/12/252.2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的关系是什么？3.你能求sin750°和sin930°的值吗？21？)(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(zkkkk公式一：01/12/254.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为00～3600范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数是我们熟悉的，而对于900～3600范围内的三角函数值，能否转化为锐角的三角函数值，这就是我们需要研究和解决的问题.01/12/2501/12/25α的终边xyoπ+α的终边思考：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？01/12/25思考：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？α的终边xyoπ+α的终边P(x，y)Q(-x，-y)01/12/25思考：根据三角函数定义，sin（π＋α）、cos（π＋α）、tan（π＋α）的值分别是什么？α的终边xyoπ+α的终边P(x，y)Q(-x，-y)xyxy)tan()cos()sin(01/12/25思考：对比sinα，cosα，tanα的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？公式二：tan)tan(cos)cos(sin)sin(01/12/25知识探究（二）：-α，π-α的诱导公式：思考：对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？yα的终边xo-α的终边01/12/25思考：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则－α的终边与单位圆的交点坐标如何？yα的终边xo-α的终边P(x,y)P(x,-y)xyxy)tan()cos()sin(01/12/25公式三：思考：根据三角函数定义，－α的三角函数与α的三角函数有什么关系？yα的终边xo-α的终边P(x,y)P(x,-y)tan)tan(cos)cos(sin)sin(01/12/25思考：利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？公式四：tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(...