浙教版九年级上册数学第三章本章复习课（解析版）第2页本章复习课类型之一有关垂径定理的计算1．如图3－1，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为D.要使四边形OACB为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是(B)图3－1A．AD＝BDB．OD＝CDC．∠CAD＝∠CBDD．∠OCA＝∠OCB2．[2019·乐山]图3－2是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，她了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB＝CD＝0.25m，BD＝1.5m，且AB，CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是(B)A．2mB．2.5mC．2.4mD．2.1m图3－2第2题答图【解析】如答图，连结AC，作AC的中垂线交AC于E，交BD于F，交圆的另一点为M，则MF为直径．取MF的中点O，则O为圆心，连结OA， AB⊥BD，CD⊥BD，∴AB∥CD， AB＝CD，∴四边形ABCD为矩形，∴EF＝AB＝CD＝0.25m，AE＝EC＝0.75m，设⊙O的半径为R，得R2＝(R－0.25)2＋0.752，解得R＝1.25m，1.25×2＝2.5m.即这个圆弧形门的最高点离地面的高度为2.5m.类型之二圆心角与圆周角定理的综合图3－33．[2019·毕节]如图3－3，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，则∠BAD为(C)A．30°B．50°第4页∴∠ECA＝∠ACB＝90°，∴AB是直径，∴∠BDA＝90°， BD＝AD＝6，∴AB＝BD2＋AD2＝62＋62＝62，∴⊙O的半径为32.类型之三弧长及扇形的面积6．一个扇形的圆心角是120°，面积是3πcm2，那么这个扇形的半径是(B)A．1cmB．3cmC．6cmD．9cm【解析】设扇形的半径是Rcm，由题意，得3π＝120×πR2360，解得R＝±3， R＞0，∴R＝3，∴这个扇形的半径是3cm.故选B.7．[2019·天水]如图3－6所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠BCD＝30°，CD＝43，则S阴影＝(B)图3－6A．2πB.83πC.43πD.38π【解析】 AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴E为CD中点，DE＝12CD＝23，又 ∠BCD＝30°，∴∠BOD＝60°，在Rt△OED中，OD＝2OE，由勾股定理，得OD＝4，OE＝BE＝2，∴△ODE≌△BCE，∴S阴影＝S扇形DOB＝60π×42360＝83π，故选B.第5页8．[2019·东营]如图3－7，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形BAD的面积为__25__．图3－7【解析】由题意，得DB︵的长＝l＝BC＋CD＝10，S扇形BAD＝12l·AB＝12×10×5＝25.9．[2019·沈阳一模]如图3－8，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠D＝108°，连结AC.(1)求∠BAC的度数；(2)若∠DCA＝27°，AB＝8，求图中阴影部分的面积(结果保留π)．图3－8第9题答图解：(1) 四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠D＝108°，∴∠B＝72°， AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝18°；(2)如答图，连结OC，OD. ∠ADC＝108°，∠DCA＝27°，∴∠DAC＝180°－108°－27°＝45°， OC＝OD，∴∠DOC＝90°，∴△COD是等腰直角三角形， AB＝8，∴OC＝OD＝4.∴S阴影＝S扇形COD－S△COD＝90×π×42360－12×42＝4π－8.类型之四有关旋转的计算10．[2019·广州]如图3－9，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为(A)第6页图3－9ABCD【解析】选项A是原阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后得到的；选项B是原阴影三角形绕点A顺时针(或逆时针)旋转180°后得到的；选项C不能由原阴影三角形绕点A旋转一定度数得到；选项D是原阴影三角形绕点A顺时针旋转270°后得到的．11．[2019·聊城]如图3－10，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC的延长线上，下列结论错误的是(C)图3－10A．∠BCB′＝∠ACA′B．∠ACB＝2∠BC．∠B′CA＝∠B′ACD．B′C平分∠BB′A′【解析】由旋转的性质可知∠BCB′＝∠ACA′，BC＝B′C，∠B＝∠CB′A′，∠ACB＝∠A′CB′，由BC＝B′C可得∠B＝∠CB′B，∴∠CB′B＝∠CB′A′，∴B′C平分∠BB′A，又 ∠A′CB′＝∠B＋∠CB′B＝2∠B，∴∠ACB＝2∠B.故选C.12．[2019·抚州校级期中]如图3－11，P是等边三角形ABC内一点，PA＝4，PB＝3，PC＝5.线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连结PQ.(1)求PQ的长；(2)求∠APB的度数．图3－11...
