浙江省上虞市春晖中学2019年高二特长班10月月考数学试题（无答案）1/62019学年春晖中学高二特长班10月月考一、选择题：每小题5分，共50分1.设复数z满足1zi，z在复平面内对应的点为,xy，则（）A．221+1xyB．221+1xyC．22+11xyD．22+11xy2.2347AC（）A．35B．47C．45D．573.二项式612xx的展开式中第3项为（）A．43xB．52C．2154xD．21516x4.复数13izi在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.已知椭圆221102xymm的焦点在y轴上，且焦距为4，则m等于（）A．4B．5C．7D．86.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（）A．24B．48C．60D．727.已知直线0xyb与圆229xy交于不同的两点A，B，若O是坐标原点，且22OAOBAB，则正实数b的取值范围是（）A．632bB．33bC．63bD．36b8.已知椭圆2222:1xyCab（0ab）的左、右焦点为1F，2F，若过点1F作斜率为3的直线l交椭圆C于A，B，若112AFFB，则椭圆的离心率为（）A．23B．32C．12D．139.已知矩形ABCD，2ADAB，沿直线BD将ABD△折成ABD△，使点A在平面BCD上的射影在BCD△内（不含边界）.设二面角ABDC的大小为，直线AD，AC与平面BCD所成角分别为，，则（）浙江省上虞市春晖中学2019年高二特长班10月月考数学试题（无答案）2/6A．B．C．D．10.若用5种不同颜色去涂五边形ABCDE的五点顶点，若相邻两点的颜色不同，则不同的染色方法种数为（）A．1440B．1020C．1260D．1480二、填空题：每空4分，共36分11.设i为虚数单位，复数z满足2133izi，则z．12.某校将13名优秀团员名额分配给4个不同的班级，要求每个班级至少一个，则不同的分配方案有种．13.二项式8312xx的展开式中常数项是；展开式中各项的二项式系数之和为；各项的项的系数之和为．14.若从1，2，3，，8这8个整数中同时取4个不同的数组成无重复数字的四位数，要求各个数位上的数字和为奇数，则可组成不同的四位数共有个．15.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有种（用数字作答）．16.如图，已知E，F分别是正方形ABCD的边AB，CD的中点，现将正方形沿EF折成60的二面角，则异面直线AE，BF所成角的余弦值为．17.某校从8名教师中选派4名教师到4个边远地区支教（每地1人），要求甲、乙不同去，甲、丙只能同去或同不去，则不同的选派方案有种．ABCDDCBADAEFCBDCBA浙江省上虞市春晖中学2019年高二特长班10月月考数学试题（无答案）3/6NMC1B1A1CBA三、解答题：6小题，共60分18.（本题满分8分）三棱柱111ABCABC中，侧棱与底面垂直，90ABC，12ABBCBB，,MN分别是AB，1AC的中点．（1）求证：MN∥平面11BCCB；（2）求证：MN平面11ABC．19.（本题满分12分）现有编号为A，B，C，D，E，F，G的7个不同的小球．（1）若将这些小球排成一排，且要求A，B，C三个球相邻，则有多少种不同的排法？（2）若将这些小球排成一排，要求A球排在中间，且B，C，D各不相邻，则有多少种不同的排法？（3）若将这些小球排成一排，要求A，B，C，D四个球按从左到右排（可以相邻也可以不相邻），则有多少种不同的排法？（4）若将这些小球放入甲，乙，丙三个不同的盒子，每个盒子至少一个球，至多3个球，则有多少种不同的放法？浙江省上虞市春晖中学2019年高二特长班10月月考数学试题（无答案）4/620.（本题满分12分）已知虚数z满足4zz是实数，且4223zz．（1）试求z的模；（2）若22zi取最小值m时对应的复数z记为0z，试求①m的值；②求020z的值．21.（本题满分8分）用数学归纳法证明：1111ln12321nnnn（nΝ）浙江省上虞市春晖中学2019年高二特长班10月月考数学试题（无答案）5/622.（本题满分10分）如图，在四棱锥PABCD中，PAD△为正三角形，四边形ABCD为直角梯形，CDAB∥，BCAB，平面PAD平面ABCD，点E，F分别为AD，CP的中点，22ADABCD．（1）求直线EF与平面PBC所成角的正弦值；（2）求平面APD与平面BCP构成的锐二面角的余弦值．23.（本题满分14分）已知点1,2Pt在椭圆C：2212xy内，过P的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且点P是线段AB的中点，O为坐标原点．（1）是否存在实数t，使直线l和直线OP的倾斜角互补？若存在，求出t的值，若不存在，试说明理由；（2）求OAB△面积S的最大值．FEPDCBA浙江省上虞市春晖中学2019年高二特长班10月月考数学试题（无答案）6/6yxPOBA
