混沌理论综述摘要：混沌运动是非线性动力学系统所产生的复杂的不规则行为，它普遍存在于自然界的各个领域中。该文介绍了混沌的产生、特点及混沌控制的发展以及研究思想，给出了混沌的定义及其相关概念，深入浅出地阐明了混沌运动的基本性质和基本规律，概括介绍了混沌学及混沌控制，最后论述了混沌应用的巨大潜力。关键词：混沌混沌运动混沌控制引言混沌是非线性系统所独有且广泛存在的一种非周期运动形式,其覆盖面涉及到自然科学和社会科学的几乎每一个分支。混沌运动的早期研究可以追溯到1963年美国气象学家Lorenz对两无限平面间的大气湍流的模拟。在用计算机求解的过程中,Lorenz发现当方程中的参数取适当值时,解是非周期的且具有随机性,即由确定性方程可得出随机性的结果,这与几百年来统治人们思想的拉普拉斯确定论相违背(确定性方程得出确定性结果)。随后,Henon和Rossler等也得到类似结论。Ruelle,May,Feigenbaum等对这类随机运动的特性进行了进一步研究,从而开创了混沌这一新的研究方向。近二三十年来,近似方法、非线性微分方程的数值积分法,特别是计算机技术的飞速发展,为人们对混沌的深入研究提供了可能,混沌理论研究取得的可喜成果也使人们能够更加全面透彻地认识、理解和应用混沌。本文将介绍与混沌有关的基本概念和基本理论以及混沌应用研究的最新进展,希望能起到抛砖引玉的作用[2]。背景我国着名的混沌学家、中国科学院院士郝柏林指出:“混沌,这个在中外文化渊源悠久的词儿,正在成为具有严格定义的科学概念,成为一门新科学的名字,它正在促使整个现代知识体系成为新科学。”他还指出:“越来越多的人认识到,这是相对论和量子力学问世以来,对人类整个知识体系的又一次巨大冲击。这也许是20世纪后半叶数理科学所做的意义最为深远的贡献。”作为一门新科学的混沌学(Chaology),一般认为始于李天岩和约克(Yorke)的着名论文“周期3蕴含混沌”,因为正是在该文中“混沌”(Chaos)首次被作为科学词儿使用。该文在《美国数学月刊》上正式发表是1975年12月.20年来,混沌学作为一门新科学传播速度之快,波及空间之广,恐怕是前所未有的。李天岩和约克的论文发表后大约过了10年,国际上便形成了一支可观的混沌学专家队伍。与此同时,许多研究中心与研究所则专门冠之以“非线性动力学”、“非线性科学”、“非线性数学”等名称[4]。目录1混沌的基本概念.........................................................................................................................02混沌运动的基本性质.................................................................................................................13关于混沌系统的控制....................................................................................................................23.1混沌控制的目标和方法....................................................................................................33.1.1OGY方法................................................................................................................43.1.2连续反馈控制法.....................................................................................................43.1.3自适应控制法.........................................................................................................53.1.4智能控制法.............................................................................................................53.2混沌控制理论的应用........................................................................................................53.2.1非线性时间序列预测.............................................................................................53.2.2信息存储,语音、图像压缩....................................................................................53.2.3信号检测、估值....................................................
