湖南省2013年普通高等学校对口招生考试数学（时量：120分钟；满分：120分）一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。）1、已知集合A={1,4}，B={4,5,6}，则AB=（）{4,5,6}B.{1,4,5,6}C.{1,4}D.{4}2、函数f(x)=3x(x[0,2])的值域为（）[0，9]B.[0，6]C.[1，6]D.[1，9]3、“x=y”是“|x|=|y|”的（）充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4、已知点A（5,2），B（－1,4），则线段AB的中点坐标为（）A.(3，－1)B.(4，6)C.(－3，1)D.(2，3)5、的系数为的二项展开式中）（261xxx（）A、-30B、15C、-15D、306、函数）（）（Rxxcosxsinxf的最大值为()A、22B、1C、2D、27、若a<0，则关于x的不等式023)ax)(ax(的解集为（）A、{x|3a-2a}C、{x|-2a3a}8、如图1，从A村去B村的道路有2条，从B村去C村的道路有4条，从A村直达C村的道路有3条，则从A村去C村的不同走法种数为（）A、9B、10C、11D、24C村A村B村9、如图2，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AB1与BC1所成的角为（）A、90°B、45°C、60°D、30°10、已知直线y=x-1与抛物线y2=4x交于A，B两点，则线段AB的长为（）A、64B、8C、24D、32二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、已知一组数据1，3，4，x，y的平均数为5，则x+y=_________。12、已知向量a=（3，-1），b=（x，4）若a//b，则x=。13、圆(x-3)2+(y-4)2=4上的点到原点O的最短距离为。14、已知则),,(,cos2322。15、在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，60BAD，PA┴平面ABCD，PA=2，则该四棱锥P-ABCD的体积为。三、解答题(共有7小题，其中第21、22小题为选做题，共60分)16、（本题满分10分）已知函数.)(f),x(loga)x(f11322且（1）求a的值并指出f(x)的定义域；（2）求不等式f(x)≥1的解集。17、（本题满分10分）从4名男生和3名女生中任选4人参加独唱比赛，设随机变量表示所选4人中女生的人数。（1）求的分布列；（2）求事件“所选4人中女生人数2”的概率。18、（本题满分10分）已知向量a，b满足|a|=2，|b|=4，a与b的夹角为60°。（1）若(2a)·b的值；（2）若(a-2b)┴(ka-b)，求k的值。19、（本题满分10分）已知等差数列｛an｝为的前n项和为Sn，若a5=12，S2=38.求：（1）数列｛an｝的通项公式；（2）数列｛an｝中所有正数项的和。20、（本题满分10分）已知椭圆C:)ba(byax012222的离心率为23，且焦距为32，（1）求C的方程。（2）设F1，F2分别为C的左、右焦点，问：在C上是否存在点M，使得MF1┴MF2？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。注意：第21题、22题为选做题，请考生选择其中一题作答。21、（本题满分10分）已知A，B，C是ABC的三个内角，且.Bcos,Acos53135（I）求sinC的值；（II）若BC=5，求ABC的面积。22、（本题满分10分）某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料需磷酸盐20吨、硝酸盐5吨；生产1车皮乙种肥料的主要原料需磷酸盐10吨、硝酸盐5吨。现库存磷酸盐40吨、硝酸盐15吨，在此基础上生产这两种肥料。若生产1车皮的甲种肥料，产生的利润为3万元；生产1车皮的乙种肥料，产生的利润为2万元.那么分别生产甲、乙两种肥料多少车皮，才能够产生最大利润？并求出最大利润。
